Malzemelere ait Gerilme – Gerimin diyagramlarının elde edilmesi Leave a comment

Malzemelere ait Gerilme – Gerimin diyagramlarının elde edilmesi


BÖLÜM 1. DEĞİŞKEN ZORLANMA

 1.1.Giriş

Malzemelere ait Gerilme – Gerimin diyagramlarının elde edilmesi için yapılan çoğu test yönteminde yük yavaşça uygulanır, bu sayede germimin tamamıyla artması için yeterli zaman verilmiş olur. Bu testlerde numune hasara uğrayıncaya kadar çekilir. Bu tür diyagramlar oldukça yaygındır ve “Statik Şartlar” ı tanımlamaktadırlar. Bu tür şartlar pek çok makine yapısının veya makine parçalarının maruz kaldığı şartlara oldukça yakındır.

Uygulamalarda ise şartlar sıkça değişir. Gerilmeler belirli seviyeler arasında değişir yada diğer bir deyişle “dalgalanır”. Mesela dönen bir milin üzerindeki herhangi bir metal kordonu eğilme yüklemesi etkisi altında iken, milin her bir dönüşü neticesinde hem çekme nemde basma zorlanmasına maruz kalırlar. Eğer elektrik motoruna bağlı mil dakikada 1725 devirle dönüyorsa bu lifler her dakika 1725 kez çekme ve basma zorlanmasına maruz kalıyor demektir. Buna ek olarak mil örneğin bir helisel veya düz dişli çark vasıtası ile eksenel olarak yüklenirse gerilmenin yatay bileşeni eğilmenin çekme bileşeni ile birleşir. Gerilme herhangi bir metal kesitinde sürekli olarak mevcut olmakla birlikte gerilmenin seviyesi sürekli dalgalanmaktadır. Bu şekilde yüklemeye maruz makine elemanlarında oluşan gerilmelere “Tekrarlı “, “Değişken” veya “Dalgalı” gerilmeler adı verilir.

Sık sık makine elemanlarının tekrarlı veya dalgalı gerilmeler nedeniyle hasara uğradıklarına rastlanmaktadır. Analizler sonucu görülmektedir ki malzemenin gerçekte maruz kaldığı gerilmeler maksimum çekme etkisinin altındadır. Bu hasarlarda dikkati çeken en önemli nokta ise gerilmelerin oldukça büyük sayıda tekrarlanmış olmasıdır. Bu tür hasarlara YORULMA HASARLARI adı verilir.

Yorulma hasan küçük bir çatlak ile başlar. Başlangıç çatlağı öylesine küçüktür ki gözle belirlenmesi mümkün değildir, hatta x ışınlan ile bile belirlenmesi zordur. Çatlak kama yuvası veya denkler gibi kesit değişikliklerinin ve sürekliliğin bozulduğu alanlardan başlar ve yayınır. Çok daha az olmakla birlikte yorulma hasarları preslemeye ait kalıntılar, iç çatlaklar ve hatta işleme esnasında oluşan bozukluklardan kaynaklanabilir, ünce çatlak başlangıç aşamasındadır. Gerilme konsantrasyonu etkisi ile çok daha büyük bir hale gelir ve çatlak çok daha hızlı büyür. Gerilmeye maruz kalan alan gittikçe azalırken gerilme ise daha şiddetlenir ve sonuçta kalan alanda aniden hasar meydana gelir. Yorulma hasan bu yüzden iki aynı bölgede karakterize edilmektedir. Bunlardan ilki çatlağın kademeli olarak ilerlemesi, diğeri ise ani kırılmadır. Ani kırılma bölgesi dökme demirdeki gibi çekme gerilmesi altında basara uğrayan gevrek malzeme kırılmasında görülene benzemektedir. Makine parçalan statik yükler altında hasara uğramadan önce yapısal birtakım değişiklere maruz kalırlar. Akma sınırını geçen bir gerilime maruz kalınca parçada plastik şekil değişimleri söz konusu olur. Bu sayede statik gerilmeler nedeniyle oluşan basarlar gizli bir ikaz verirler. Fakat yorulma basarlarında bu çeşit bir ikaz söz konusu değildir. Bu ikaz çok ani ve de büyüktür, bu yüzden tehlikelidir.

Malzemenin yorulma ömrünün  büyük bir miktarı çatlak ilerlemesinde harcanabilir. Yorulma çatlağı büyümesi en iyi şekilde Paris eşitliği ile tahmin edilebilmektedir.

Metallerde yorulma çatlağı büyüme derecesini önceden haber vermesi bakımından geliştirilen bu eşitlik,  aynı  zamanda polimerler için de emniyetle kullanılmaktadır.

= C(ΔK)m                                                                                               (1-1)

Burada ;

a= Çatlak uzunluğu  N =Çevrim sayısı,

ΔK = Gerilme şiddeti faktörü aralığı

ΔK =y.σ.                                                                                     (1-2)

K = y. σ.                                                                                                         (1-3)

Burada C ve m malzemeye bağlı sabitlerdir.   Metaller için   m = 2 – 4 arasındadır. Değişik malzemelere ait tipik m ve C değerleri Tablo 1.1.’de verilmiştir.

Statik bir hasara karşın dizayn yapmak diğerine göre çok daha basittir, çünkü bilgilerimiz oldukça kapsamlıdır. Yorulma ise çok daha kapsamlı bir olaydır, sadece kısmen anlaşılabilir ve mühendisin konuyla ilgili mümkün olduğunca çok ve ayrıntılı bilgiye ihtiyacı vardır. Yorulma hasarından kaçınmak için gereğinden 2 veya 3 kat büyük tasarımlar yapmak bir çözüm olamaz zira bu seferde oldukça hantal ve pahalı tasarımlar yapılmış olur ve bunlarda piyasada tercih edilmezler.

 Tablo 1.1: Bazı malzemelere ait yorulma çatlak ilerlemesi değerleri

MALZEME

 

ΔKTH

(MNm-3/2)

m

 

C

( x10-11)

Dökme Demir

 

3.2 – 6.6

 

1                        -,   -} ..”>

 

0.24

 

Yapı Çelikleri

 

2.0 – 5.0

 

3. 85 -4. 2

 

0.07-0.11

 

 

 

Ferritik-perlitik Çelikler

 

2.0- 5.0

 

3

 

69

 

Martenzitik Çelikler

 

2.0- 5.0

 

2.25

 

0.135

 

Ostenitik Çelikler

 

2.0 – 5.0

 

3.85-4.2

 

56

 

Alüminyum

 

1.0-2.0

 

2.9

 

4.56

 

Alüminyum Alaşımları

 

1.0-2.0

 

2.6-3.9

 

3- 19

 

Bakır

 

l.8-2.8

 

3.9

 

0.34

 

Titanyum

 

2.0-3.0

 

4.4

 

68.8

 

 

1.2. Yorulma Kırılması Sebepleri Ve Görünümü

Mikroskobik muayeneler köşe ve kenarların gerilim etkilerinin,bölgesel olarak metal    taneleri arasında olduğunu kanıtlamıştır.Gerilim arttırma etkisi deformasyona uğramış taneler üzerinde üstünlük sağlar, yer değiştirme ve tel tel kırılma görülecektir.Bütün araştırmacılar aynı fikirdedir.Gerilim arttırıcı etkileri yükseltmek, çatlağın ilerlemesini hızlandırır.HEMPEL’e göre ilerlemenin hızı çatlak derinliğinin karesi ile orantılıdır.Çatlak çok derin olduğunda geri kalan kesim yüklü taşımaya devam edemediğinden aniden kırılma olur.

Engellenmiş yer değiştirme teorisi BOLLENRATH ve TROOST (1952) tarafından geliştirilmiştir.Teori hipotezlerle başar buna göre malzemenin özelliği kristalin karakteristik yönüne bağlıdır.Kristal dikey yönde büyük çekme ve basınç gerilmesine, deformasyon olmaksızın direnebildiğinde kayma düzleminin yönünde.müsaade edilebilir yer değiştirme,düşük kayma gerilmeleri altında olur.Ortalama gerilim tüm kesit üzerinde elastik limitin altında olsa bile gerilim belli değerleri aşarsa müsaade edilen yer değiştirme aksi yönlendirilmiş kristallerin birinde olacaktır.Birçok malzeme kesin elastik limit değerine sahip değildir.Gerilme uzama diyagramının ilk bölümü bir doğru değildir ancak böyle görülecektir çünkü cihazlar eğriliği gösterebilecek kadar yeterince duyarlı değildir.

Eğer gerilim dağılımı bütün kesimde üniform değilse (mesela eğmede )gerilim dışarıdaki    liflere şekil 1.1. deki CA gibi olmayacak ama CB gibi  benzer olacaktır.Bölgedeki üniform eğilim ile gerilim dağılımı OA hattı ile ilgili değil fakat OB eğrisi ile ilgilidir.

Şekil 1.1: Eğilmede gerçek gerilim dağılımı

 

Yüzeyden uzak olan lifler yükten daha fazla oranda pay alırlar. Yorulma kırılması yüzeyinin iki çeşit görünümü vardır:

a- Malzemede,köşelerde,keskin kenarlarda çentikle başlayan kırılma yüzeyi,iş parçasının dış yüzeyinden içine işleyen harici kirlilikler ve havanın oksijeni ile renklenir,  siyahlanır , karşı yüzeyler aşınır tanelerin parlaklığı gider.

b- Statik test makinesinde kırılan deney numunelerinde kırılma yüzeyinin geri kalan kesimi parlaktır çünkü ayılma aniden oluşur.Taneler arasında distorsiyon %12 manganez çeliğinde şekil 1.2. de gösterilmiştir, ve taneler arasındaki tel tel kırılmalar şekil 1.3.- ve şekil 1.4. de görülebilmektedir.Tel tel kırılmanın yayılması ve tüm yüzey  şekil 1.5. de görülmektedir.

 

Şekil 1.5. de açıkça görülmektedir ki millerde eğme gerilimi sayesinde yorulma iki taraftan başlar.Önce olan yorulma kırılmasının yüzeyi nihai kopma yüzeyinden küçüktür.Bu milin daha düşük bir emniyet faktörü ile dizayn edildiği bilinmektedir. Tekrarlı eğme altında yapılan yorulma kırılmaları F.BACON tarafından şekil 1.6. da gösterilmiştir.

Eğme gerilmesi altında yorulma ayrılması ilerlemesi açık ve görünür biçimde ağaç gövdesindeki halkalar gibi adım adım gider. Sonuç olarak yorulma kırılması ve kırılmanın  alanlarının (yorulma ayrılmasının olduğu bölge ve aniden kopmaya uğrayan bölge) oranı, geri kalan kısmın yetmezliğinden dolayıdır ve bu durum gerilimin göstergesidir. Mesela daha büyük yorulma kırılması alanı düşük gerilme demektir.

Tersine eğme gerilmesi altında halkalar her iki tarafta görülür. Test numunelerinde gerilim verildikçe bu durum değişir ve yüzeydeki final kırılma geri kalan ortadaki kesimde eğriler şeklinde tabakalar halinde görülür.

 

Eğer şiddetli gerilim sebepleri mevcutsa, yorulma olur.Eğme gerilmesi genliği altında tarafsız bölgenin uzağında (burada gerilim yüksektir) ve yayılma iş parçasının içine daha hızlı olacaktır.Bu yüzden gerilim, kıvrımları eşit hale gelir.Arta kalan kırılma alanı yarım ay şeklinde geriye kalandır.

Tersine eğme ve burulma ile büyüyen hatların kıvrımları incelenebilirse, yüksek
gerilim altında çatlar, her iki taraftan başlar ve geri kalan alan yorulma kırılması alanı ortasında bir adayı andırır.

 

Şekil 1.8. de taranmış kırılma alanı şematik gösterimi ile birlikte verilmiştir.Tek veya kombine olan 3 çeşit kategoride burulma kırılması vardır.

-Kırılma eksenden yaklaşık olarak 45° derecelik açı ile

-Kırılma eksene dik olarak

-Kırılma uzunlamasına , yüzeyde , burulma eksenine paralel

 

Diğer iki tipin kırılmasına kayma gerilmeleri sebep oluyorken birinci tip  burulma çekme kuvveti ile olur.Çeliklerin çekme mukavemetinin, kayma mukavemetinden yüksek olduğu düşünülürse, kırılma çekme gerilmesinden dolayı gerilim, yığılma noktalarında olur ki bazen sonuçları mikroskop altında fark edilebilir.

 

Burulmada bir mil için tipik bir kırılma yüzeyi durumu şekil 1.9. da şematik olarak yorulma kırılması profilli mil için verilmiştir.

 

Şekil 1.2: %12 Mn  çeliğinde  ayrılma         Şekil 1.3: Taneler arasında tel tel ayrılma

 

Şekil 1.4: Kırılmada görünüm                                             Şekil 1.5:

Şekil 1.6: Şematik gösterim
Şekil 1.7: Tipik bir burulma yorulma kırılması

 

Şekil 1.8: Milde çentik etkisi sonucu yorulma ayrılmasının başlaması

 

Şekil  1.9: Yorulma kopması sonrası mil yüzeyinin şematik gösterimi

 

1.3. Gerilme – Ömür İlişkisinin Tanımlanması

 Yorulma zorlanması etkisi altındaki malzemelerin dayanımlarını belirlemek için, numuneler tekrarlı veya değişken gerilmelere maruz bırakılır. Kuvvetler özel büyüklüklerdedir ve çevrimler veya gerilme dönüşümleri hasar olana kadar sayılmaktadır. En yaygın kullanılan yorulma test aygıtı R.R.Moore yüksek hızlı bir dairesel kesitli çubuğun döndürülmesinin sağlandığı test aletidir. Bu makine ağırlığı nedeniyle numunesinin eğilmeye maruz kalmasını sağlar. Şekil 1.10. da görülen numune çok dikkatli işlenmiş ve de parlatılmıştır, son parlatma ile birlikte eksenel yönde çevresel yarık ve izlerden sakınılmıştır. Diğer yorulma test makineleri test numunelerine dalgalı veya tekrarlı eksenel gerilme, bunuma veya kombine gerilmeleri tatbik edebilecek şekilde dizayn edilmişlerdir.

 

Şekil 1.10: R.R. Moore ’nin kullandığı döner çubuk test numunesi

Yorulmanın istatistiksel doğası nedeniyle fazla sayıda testlere gerek vardır. Bu sayede malzemenin yorulma dayanımı ortaya çıkarılır. Döner-çubuk testi için sabit eğme zoru uygulanır ve de kirişe uygulanan geriline tekrar sayısının hasara kadar kayıt edilmesi gerekmektedir.

 

İlk test maksimum ( çekme ) gerilmesi altında bir gerilme ile yapılmaktadır, ikinci test ise yapılan ilk test gerilmesinin daha olunda bir değer ile yapılmalıdır. Bu işlemlere devam edilir ve de sonuçlar, S-N diyagramında çizilir (Şekil 1.11.). Bu diyagram yan logaritmik ve ya log-log olarak kağıda çizilir. Demir türü metaller ve alaşımlar için grafik belli sayıdaki zorlanmalardan sonra yatay hale gelir. Logaritmik kağıda çizmek halinde eğride bir kavis ( bükülme ) gözlenir, fakat bu kartezyen koordinatlara çizilmesi halinde görülmez.

Şekil 1.11: Tekrarlı eksenel yorulma test sonucu. Malzeme: UNS G41300 çeliği, normalize edilmiş. sKY= 80 daN/mm2 ve maksimum sKY= 86 daN/mm2

 

S – N diyagramının ordinatı yorulma dayanımı sy olarak isimlendirilir. Bu dayanım ifadesi çevrim sayısına karşılık gelen dayanım ifadesidir.s- N diyagramı hem test numunesi hem de gerçek makine parçası için saptanabilir. Test numunesi ile makine malzemesi aynı bile olsa iki diyagram arasında belirgin farklılıklar mevcuttur.

Çeliklerde grafik üzerinde bir bükülme görülür ve bu bükülmüş kısmın üzerinde ne kadar büyük sayıda yük tekrarı olursa olsun hasar meydana gelmez. Bu bükülmenin meydana geldiği dayanım değerine Sürekli Dayanım Limiti sçy veya Yorulma Limiti adı da verilmektedir. Şekil 1.11. demir dışı metal ve alaşımları için yatay hale gelmez ve bu nedenle bu malzemelerin sürekli dayanım limitleri yoktur.

N= l gerilme çevrimi tekil bir gerilme tatbikine eşdeğerdedir ve yükün kaldırılması ile ve diğer gerilmenin tatbikinin ve zıt yöndeki yüklemenin kaldırılmasına eşdeğerdir. Böylece; N= 1/2 önce yük tatbik edilir ve de kaldırılır ki bu basit bir çekme testine karşılık gelmektedir. N=l den 1000 çevrime kadar olan yorulma hasarlarına sebep olabilecek bu süreçte düşük ömürlü yorulma şeklinde genel bir şekilde sınıflandırılmaktadır. Şekil 1.11. de belirtildiği gibi yüksek ömürlü yorulmada ise 10 çevrimden daha fazla gerilme tekrarıyla oluşan hasarlara karşılık gelmektedir.

Tasarımlarda sonlu ömür ve sonsuz ömür bölgeleri ayrılmaktadır (Şekil 1.11.).Bu bölgeler arasındaki sınır bazı özel mal yemeler hariç açıkça belirlenememektedir. Fakat genellikle bu 106 ve 107 çevrim arasında (çeliklerde) bulunmaktadır. (Şekil 1.11. de görüldüğü gibi). Daha önceden de belirtildiği gibi tasarım ve imalatta kullanılacak malzemeye ait bir test programı uygulamak iyi bir mühendislik pratiği olacaktır. Bu gerçekte yorulma ihtimaline karşı düşünülen bir tercihten ziyade bir gereksinimdir. Yorulma hasarlarının neden oluştuğu ve de buna bağlı olarak yorulma dayanımını arttıracak en efektif (verimli) hangi metot kullanılabilir? Bu noktaların dışında yorulma hasarları üzerine çalışma tamamen gereksiz görülebilir. Buradan hareketle bizim yorulma ile ilgili çalışmamızın sebebi hasarların neden oluştuğunu anlamak ve bu sayede onlara karşılık olarak optimum bir tarzda karşılık göstermektir. Bu nedenle burada analitik dizayn yaklaşımları sunulmuştur, edinilen sonuçlan tam anlamıyla hassas olarak almamak gereklidir. Sonuçlar sadece bir kılavuz olarak görülmelidir. Bunlar yorulma hasarına karşılık tasarımlarda neyin önemli neyin önemsiz olduğunu göstermektedir.

Yorulma-Hasar analizi metotları mühendislik ve pozitif bilim arasındaki kombinasyonu temsil etmektedir. Bilimsel veriler sık sık gereken cevaplan sağlamada yetersiz kalmaktadırlar. Fakat uçaklar hala emniyetli olarak üretilmek zorundadırlar, otomobil uzun ve sorunsuz bir ömür sağlayacak ve bu arada satışıyla kar sağlayacak dengede olmalıdır. Böylece bilim henüz tam olarak yorulmanın gerçek mekanizmasını tanımlamamakla birlikte mühendisler hasara maruz kalmadan makine parçalarını dizayn etmek zorundadırlar. Bu mühendisliğin bilimle zıtlık gösterdiği gerçek anlamda klasik örneklerden biridir. Mühendisler bilimi kendi problemlerini çözmek için kullanırlar eğer bilim kullanılmaya müsaitse. Fakat kullanılabilir veya değil problemler mutlaka çözülmelidir ve bu şartlar altında çözüm ne şekilde olursa olsun buna mühendislik denir.

1.4.  Sürekli Dayanım Limiti

Sürekli dayanım limitinin yorulma testi yardımıyla belirlenmesi artık rutindir, uzunca bir prosedür sonucu bulunmaktadır. Genellikle gerilme testi sürekli dayanım limiti tespitinde gerinim testlerine tercih edilir.

Prototip tasarımlarda ve ilk aşamalarda ve de hasar analizinde sürekli dayanım limitine ihtiyaç duyulmaktadır. Literatürde büyük sayılarda datalar bulunmaktadır bu datalar döner çubuk test sonuçları ve basit çekme testlerine aittir ve bunlar aynı çubuk veya ingotlarda elde edilen numunelerle yapılmışlardır. Şekil 1.12’de çelikler için çekme dayanımının %40 – 60 arasındaki sürekli dayanım limit alanları göstermektedir. 137.8 daN /mm2 den başlamak üzere ordinat değerleri artmakla birlikte eğimin değişmediği (Kesikli Yatay çizgi) sıçY = 68.9 daN / mm2 görülmektedir. Tablo A-2’ de değişik mikro yapılar için test serileri yer almaktadır. Bu tablolarda sürekli dayanım limitleri %23 ile %63 oranında  (çekme gerilmesine göre) değişmektedir.

Bu gözlem oldukça önemlidir zira sürekli dayanım limitindeki dağılım numunenin çekme dayanımının dağılımdan kaynaklanmaz, fakat büyük sayılarda numunelerin tamamen aynı kalmasına rağmen yayılma oluşur. Bu emniyet faktörü seçilirken göz önünde bulundurulmalıdır. Bu arada sürekli dayanım limitinin tespit edecek bir yöntem bulmak istemekteyiz.

Malzemeyi bir tek sayı ile karakterize edebilmek oldukça zordur. Sürekli dayanım limitini tespit edebilmek için büyük sayılarda malzemenin test edilmesi gerekmektedir. Sonuçlar Geniş bir spektrum gösterir ve gerçekte laboratuar değerlerinden sapmalar olabilmektedir. Kesin tanımlanamamış alanlar söz konusu olduğundan statik zorlamalara maruz tasarımdakilerden farklı olarak geniş dizayn faktörlerince bir dengeleme yapılmalıdır.

 

 Şekil 1.12: Sürekli dayanım limiti ile çekme dayanımının gösterildiği gerçek test sonuçlarını içeren bu şekil   çeşitli çeliklere ait dataları  içermektedir. Görüldüğü gibi 137.8 daN/ mm2 büyük çekme mukavemetine sahip çeliklerde ortalama sürekli dayanım limiti sıçY= 68.9   daN / mm2 ’dir. Standart sapma 9.4 daN / mm2 ’dir.

 

Mischke büyük sayıda test datasını analiz etmiş ve sürekli dayanım limitini ortaya çıkarmıştır. Gerçekten çekme dayanım ile ilgilidir. Çelikler için bu ilişki:

 

0.504 sKY               sKY < 137.8 daN / mm2

(1.4)

 

sçY           68.9 daN / mm2          sKY ñ 137.8 daN / mm2

 

700 Mpa                 sKY  ñ 1400 MPa

 

sKY  minimum çekme dayanımı olduğunda  sıçY   deki üs işareti döner çubuk test numunesinin kendisine ait olan değeri ifade eder. Biz üs işareti ile belirlenmemiş sçY  nin herhangi bir çeşit yüklemeye maruz bırakılan özel makine elementinin sürekli dayanım limiti olarak değerlendirmeyi düşünmekteyiz daha sonra görüleceği gibi iki dayanım değeri arasında büyük farklılıklar olabilmektedir. Tablo A-2 ’ deki datalar basit bir kural ile çekme gerilmesinden sürekli dayanım limitinin elde edilmesinin ne kadar zor olduğu vurgulanmaktadır. Çelikler farklı mikro yapılarda farklı sıçY   /   sKY  oranları verilecek şekilde davranırlar. Daha sünek mikro yapılar daha büyük bir orana sahiptirler.

Martenzitin ise oldukça gevrek bir yapısı vardır ve yüksek yorulma kaynaklı çatlamaya yüksek bir eğilimi vardır. Tasarımlarda özel mikroları elde etmek için ısıl işlemler içerecek şekilde detaylandırılırlarsa sürekli datanım limiti için özel mikro yapılar için yapılmış olan analizlerden yararlanılmalıdır.

Bu yaklaşımlar çok daha güvenilir ve gerçektir , kullanılmaları tercih edilir. Tablo A-3’ te değişik sınıflara ait (Dökme Demirler) parlatılmış veya işlenmiş olmaları dikkate alınarak verilmiş datalar yer olmaktadır. Alüminyum alaşımları sürekli dayanım limitine sahip değillerdir. Bazı alüminyum alaşımlarına ait yorulma dayanımları 50 (107) çevrim sonuçları olarak Tablo A-5 ’ te verilmiştir.

İlk zamanlar yorulma limiti ile temel malzeme mekanik özellikleri arasında bir ilişki olmadığı zannediliyordu. Çeliğin yorulma limiti onun sünekliğinden bağımsızdı. Su verilmiş çeliğin ki normalize edilmiş çelikten daha az sünektir, daha yüksek bir yorulma limitine sahipti. Benzer olarak yorulma  limitinin  büyüklüğü malzemenin darbe dayanımıyla, sürünme limitiyle veya orantı sınırı ile ilişkili değildi. Bazı zamanlar ise akma sınırı ile bile tam bir ilişki söz konusu değildi.

Ancak uzun araştırmalar sonucu maksimum çekme dayanımı sK ve seY tekrarlı eğilmeye ait yorulma limiti arasında bir ilişki tespit edilmiştir. Sıkça kabul edilmektedir ki herhangi bir işlem görmemiş çelik için seY =0.5  sK . Ancak bu çok hassas yaklaşım olamamaktadır zira seY   oranı çeliğin tipine ve mikro yapının çeşitliliğine bağlı olarak değişmektedir.  sK Bu orana ait aralık ise yaklaşık 0.3 – 0.6 arasında değişen bir aralıktır. (Şekil 1.13, tablo 1.2)

Şekilden de anlaşılacağı gibi ısıl işlemleri etkileri oldukça belirleyici olmaktadır. Bu oran (yorulma oranı ) seY/sK  genellikle temperlenmemiş martenzit için 0.3, oldukça iyi temperlenmiş martenzit için 0.5 ve yukarısı , ve ferritik ve sorbitik çelikler için yaklaşık 0.6 alınır. Pek çok çeliğe ait yorulma oranları (Tablo A-4, A-7 arasında)  bulunabilir.

 

 

Şekil 1.13: Çeliğin tipine ve mikro yapısına bağlı olarak değişen seY/sK oranları.

Araştırmaları göstermiştir ki çelikler için tekrarlı eğilme için yorulma limiti için seY  çekme dayanımı sK nin lineer bir fonksiyonudur. seY  ve sA arasındaki ilişki maksimum çekme dayanımıyla olan ilişkiden daha zayıftır. Pek çok çelik incelenmiş ve formüller tespit edilmiştir. Örneğin ,

Normalize edilmiş ve temperlenmiş çelikler için ;

seY  =  0.454. sK+ 0.84  daN / mm2                                                                        (1-5)

Su verilmiş ve temperlenmiş korbon çelikleri için;

seY   =  0.515. sK – 2.4  daN / mm2                                                                         (1-6)

Su verilmiş ver temperlenmiş alaşımlı kitle çelikleri için ;

seY=0.383. sK + 9.4   daN / mm2                                                                            (1-7)

Yüksek alaşımlı östenitik çelikler için (Cr + Ni yüzdesi eşit yada büyük [18+8] % oranlar için )

seY  = 0.484 sK             

sK bilinmektedir ki çekme dayanımı ile çeliklerin brinell sertlikleri arasında yakın bir ilişki söz konusudur.

sK = 0.5 HB (ksi.) =0.35 HB (kg /mm2 ) = 3.5 HB (Mpa)

Tablo 1.2: Değişik mikro yapılara ait seY  / sK oranları .

Bu yüzden çeliklerin yorulma limiti (şekil 1.14) Brinell veya Rockwell sertliği ile lineer bir ilişki söz konusudur. (450 HB ve 45 HRC sertliğine kadar) . Üst limit metalik olmayan inklüzyonlar nedeniyle yorulma dayanılmalarına yüksek sertliklerde daha büyük zararlı etkiler yapmaktadır.

 

Alaşımsız vakumda eritilmiş çelikler için seY   ve sK arasında sertlik 450 HB’ den yüksek olduğu zaman şu ilişki gözlenmiştir. (Şekil 1.15). Bu göstermektedir ki yüksek bir yorulma dayanımı istendiğinde eriyiğin düşük yüzdeli ve küçük inklüzyon çaplı (çapın 10 ’ dan küçük ) olması istenir. Şekil 1.16 ve 1.18 den görülmektedir ki çekme basma yorulma limit sçbY ve tekrarlı burulma tbY arasında seY  ’ de olduğu gibi maksimum çekme dayanımıyla lineer bir ilişki mevcuttur.

 

Tipik temperlenmiş alaşımlı çelikler için (tablo A-6 )’dan temperlenmiş alaşımlı çelikler için statik ve yorulma özelliklerini görürüz.

 

Şekil 1.14: Yorulma limiti ile Brinell ve Rockwell sertliği arasındaki ilişki

Şekil 1.15:  Max. Çekme dayanımıyla tekrarlı burulma arasındaki ilişki.

Şekil 1.16:  Çekme dayanımı ile çekme- basma yorulma dayanımı arasındaki ilişki

Şekil  1.17:  Çekme dayanımı ile burulma yorulma dayanımı arasındaki ilişki

 

Tablo 1.3. yorulma oranı seY ’ nin mühendislikte kullandığımız çeşitli alaşımlardaki

sK oranlarını ve literatürdeki yaklaşık değerlerini göstermektedir.

 

sçbY = 0.3. sK + 8.3    daN / mm2                                                                          (1.10)

tbY  = 0.274. sK + 0.96 daN / mm2                                                                        (1.11)

Yukarıdaki yorulma limitleri seY, sçbY, sbY çapları yaklaşık  7 ila 10 mm arasındaki parlatılmış çelik numunelerinin test edilmeleriyle bulunmuştur. 107 yük tekrarı ve düşük hasar ihtimali (yüksek güvenirlik ) göz önüne alınmıştır.

Fakat genellikle gri dökme demirin sürekli, dayanım limiti maksimum çekme dayanımıyla birlikte artmakta birlikte bu değişim tam olarak lineer olmamaktadır (şekil 1.18).

 

Şekil 1.18: Çekme dayanımı ile tekrarlı eğime yorulma dayanımı arasındaki ilişki.

 

Tablo 1.3. Bazı malzemeler için seY / sK yorulma oranı ve ( seY) max maksimum yorulma limitleri.

 1.5. Yorulma Dayanımı

 Şekil 1.11. da göstermektedir ki uzun ömürlü alanı 103 yük tekrar sayısından başlar ve çelikler için sürekli dayanım limiti Ne ’ ye kadar uzanır.  Bu da yaklaşık 106  veya az üzerinde bir yük tekrar sayısıdır. Bu bölümdeki amaç özellikle bilgilerin sadece çekme dayanımına ilişkin sonuçları içerdikleri s-N diyagramına yaklaşım için metotlar geliştirmektedir.

Analitik bir yaklaşım geliştirebilmek için s- N çizgisinin denklemi;

 

sy=a.Nb

 

olmaktadır 103 çevrim için                                                                                    (1-12)

 

(y)103 = A.(103)b = a.(10)3b = f.ky’e  verilen “f” faktörünün çözümü için;

f=.(10)3b                                                                                                            ( a )

Sabit değildir. Uzun ömürlü yorulmada görülme seviyeleri orantı sınırını altında iken gerilme çoğunlukla elastiktir.Bu yüzden a  =  olup denklem (1-2 ) şu hale gelir.

a =y (2N)b                                                                                                           ( b )

“b” üstel ifadesinin çözümü için verilen ifade;

b= – log =                                                                  ( c )

her iki tarafıda  3 ile çarpınca ve Ne=106 çevrim yerine konulduğunda;

-1/2,1                                                                                        ( d )

3b=log

 

Bu denklem (a) daki eşitliğini şu hale getirir

 

f=.(10)3b=                                                                                   ( e )

 

yorulma dayanım katsayısı yaklaşık olarak

sıy=sKY + 40.15 daN / mm2                                                                                       (f)

 

emniyet faktörünün göz önüne alındığı veya kesinlikle belli bir sağlamlığın öngörüldüğü tasarım yaklaşımlarında kullanılan dayanımlar daima beklenen minimum değerlerdir.

 

s-N diyagramına bir çizgi ile yaklaşımda bulunabiliriz. Logs -logN diyagramından 103 çevriminde 0.9. sKY ve 106 çevrim arasında herhangi bir N ömrüne karşılık gelir. sKY çekme gerilmesi olarak beklenen minimum değerdir. sçY ise s-N çizgisinin son alt bölgesine eşdeğerdir.  Çoğu testlerde görülmektedir ki Ne 106 daha fazla çevrime karşılık gelmektedir.

 

Sonlu ömürlü yorulma dayanımı sY’i elde etmenin diğer bir yolu da log-log ölçekli kağıda  çizginin çizilmesi vede sonuçların buradan okunmasıdır. Bu yaklaşım dezavantajı  s-N çizgisinin eğimi (Standart log-log grafik kağıdında) oldukça küçüktür vede sonuçta istenilen derecede hassaslık elde etmek oldukça zordur.

 

Log-log kağıt kullanımından kaçınmak için (1.12) eşitliği şu şekilde yazılabilir.

 

logsY = loga  + b. Log N                                                                                            (g)

 

bu çizgi  de 106 ve 0.9 sKY’de  103 çevrimi keser. Bunlar eşitlik (g) de yerine konulduğunda sonuçtaki eşitlik çözülebilir ve a ve b için

ve                                                                  (1.13)

Şu göz önünde bulundurulmalıdır ki “a” kullanılan birim sistemine bağlıdır. Mpa(N/mm2) veya kpsi en uygun sistemdir bu eşitlik için ama herhangi farklı bir sistemde kullanılabilir. Farz edelim ki sa tam değişken gerilme verilmiş olsun. Yük tekrar sayısı ( Ömür süresince olan) ve bu gerilmeye karşılık gelen (1.12) eşitliğinden bulunabilir.

sY yerine sa konularak yapılır. Sonuç  dir.                                     (1.14)

Eşitlik (1.11)’ te sçY ve  kullanılabilir. Hangisinin kullanıldığı önemli değildir.

 

1.6. Sürekli Dayanım Limiti Düzenleyici  Faktörler  

 

Şunu görmekteyiz ki dönel kesitli çubuk numune laboratuarda dayanım limitini hesaplamak için dikkatlice hazırlanır ve yakından kontrol edilen şartlar altında test edilirler. makine elemanlarının veya yapıların sürekli dayanım limitinin laboratuarda elde edilen değerler ile uyuşacağını düşünmek gerçekçi olamaz

 

Marin sürekli dayanım limitini düzenleyen bazı faktörleri sınıflandırmıştır. Bunlar tablo 1.4’te gösterilmiştir. Her birinin tek tek  bireysel etkileri incelenerek aşağıdaki şekliyle yazılabilir.

sçY = ka. kb. kc. kd. ke.                                                                                        (1.15)

sçY = Makine elemanının sürekli dayanım limiti

= Test numunesinin sürekli dayanım limiti

ka   = Yüzey faktörü

kb   = Büyüklük faktörü

kc   = Yükleme (zorlama) faktörü

kd   = Sıcaklık faktörü

ke  = Diğer kombine etkiler

 

literatürde bu konu ile ilgili diğer bir yaklaşım ise aşağıdaki gibidir.

 

sd = seY. CL. CD. CS. (CqCa)                                                                                  (1.16)

CL  = Yükleme faktörü

C= Numune büyüklük faktörü

CS  = Yüzey kalite faktörü

Cq  = Kesit alan ile ilgili faktör

Ca  = Yöne bağlı zorlanma ile ilgili faktör. ( Tablo 1.4)

 

Tablo 1.4. Çelik plaka ve çubuklarda enlemesine ve boylamasına zorlanmaları halindeki çekme dayanımları ile değişen Ca yorulma limiti oranları

 

Yukarıdaki yaklaşıma paralel olarak yorulma limitleri  aşağıdaki gibi hesaplanmalıdır.

 

sd = seY. CS. CD                     Dönme-eğilme                                                        (1.17)

sd = sçbY. CS. CD                    Çekme-basma                                                         (1.18)

sd = tbY: CS. CD                      Tekrarlı burulma                                                     (1.19)

formüllerde kullanılacak CS şekil 1.19 veya 1.20’ten alınmalıdır.

Büyüklük faktörü CD şekil 1.20’ten alınmalıdır. Eksenel yüklemede yalın bir geometrik büyüklük etkisi söz konusu olmamaktadır. Fakat teknolojik ve istatistiki veriler ışığında çapı 30 mm’in üzerindeki numuneler için CD = 0.9 alınması tavsiye edilmektedir.  CS değerleri sadece çelik malzemeler için geçerlidir.

Şekil 1.19: Farklı çekme dayanımına sahip malzemelere ait yüzey faktörleri

Şekil 1.20: Yüzey kalite faktörü, çekme dayanımı ve Rt arasındaki ilişki.

1.6.1. Yüzey Faktörü: ka

 

Dönel çubuk numunesinin yüzeyi iyice parlatılmıştır. Eksenel yönde sonuç yüzey kalitesi pürüzsüzdür ve çevre boyunca çizik türü hasarlar mevcut değildir. Düzenleyici faktörler sonuçtaki yüzey kalitesine vede çekme dayanımına bağlıdır. Ka ile ilgili formül bulmak için (toplam 39 data noktası)  değişik son yüzey kaliteleri incelenmektedir.

Bu förmül

(1.17)

burada sKY minimum çekme verilmesi ve a ile b tablo A-8’den bulunmaktadır.

Döküm veya sıcak haddelenmiş malzemeye ait şekil 1.22’de görüldüğü gibi döküm ve sıcak haddelenmiş yüzeylerin yorulma limitleri ile taşlanmış veya soğuk çekilmiş yüzeylere ait ilişki gösterilmektedir. İlk iki yüzey işleminin diğer ikisine oranla oldukça düşük yorulma ömrüne sahip olduğu görülmektedir.

 

Şekil 1.22’den görüldüğü gibi parçaların yüzey kalitesi oldukça önemlidir. Zira yorulma dayanımını direkt olarak etkilemektedir. Daha pürüzsüz bir yüzey, daha kaliteli bir yüzey daha yüksek bir yorulma ömrü demektir. Yorulma testlerine tabi tutulacak standart test numuneleri yüzeyi mükemmel parlatılmış çelik numuneler olmaktadır.

 

 

Şekil 1.21. Büyüklük faktörü ile çap (veya) kalınlık arasındaki ilişki)10,11,25).

 

Tablo 1.5. Sürekli dayanım limitini etkileyen şartlar

 

Malzeme

Üretim

 

Çevre

Tasarım

(galling)

Kimyasal yapı, bileşim, hasarın kaynağı, değişkenlik

İmalat metodu, ısıl işlem, korozyon, yüzey şartları, gerilme konsantrasyonu

Korozyon, sıcaklık, gerilme ifadesi, gevşeme süresi

Büyüklük, şekil, gerilme ifadesi, gerilme konsantrasyonu, hız, korozyon

Şekil 1.22. Farklı şekilde imal edilmiş malzemelere ait yorulma dayanımlar.

 

Yüzey faktörü standart test numunesi ve onunla kıyaslanacak diğer makine parçası arasındaki yüzey özellikleri arasındaki ilişkiden hareketle standart test numunesinin sahip olduğu yorulma  ömrüne geçiş için kullanılan bir faktördür. Numunenin yüzey faktörü sds  parçaya ait yüzey kalitesi olurken sd iyice parlatılmış numunenin yüzey kalitesi olmaktadır. Dolayısıyla şekil 1.19 bu iki unsur arasındaki bir oran olmaktadır. Bu oran;

( 1. Buradaki sd N=107 tekrar sayısında d=10 mm çaplı standart parlatılmış

test numunesinin yorulma limitidir.  (Bakınız tablo A-5, A-6).

 

Şekil 1.19 ve 1.22’dan da görülmektedir ki parça eğer herhangi bir işlem görmemişse döküm ve sıcak haddeleme yapısında ise oldukça düşük bir yorulma ömrüne sahiptir ve yüzey kalitesinin etkisi çeliklerde maksimum çekme dayanımının yükselmesi ile gittikçe artmaktadır. Yüzey faktörü CS zaman zaman Rt yüzey pürüzlülük parametresi ile özdeşleştirilmektedir.

 

Şekil 1.19 ve şekil 1.20’te sonuçlar gösterilmiştir. Bunlar tekrarlı eğilme deneyleri sonucunda elde edilmişlerdir. Eksenel yükleme için CS değerleri tekrarlı eğilme için benzer değerleri içermektedir. Tekrarlı burulmada yüzey pürüzlülüğünün etkisi yüzey faktörü etkisinden daha küçüktür. CSt’nin  etkisi daha yüksektir. Eğilmedeki CS yüzey faktörü ile burulmadaki CST  arasındaki ilişki aşağıda verilmiştir.

 

CSt = 0.57. CST +0.425                                                                                                 (1.18)

 

Burulmadaki küçük yüzey pürüzlülüğü etkisi yine küçük olan gerilme konsantrasyonu etkisiyle birleştirilmektedir. (Bakınız tablo A-9, A-10, A-11). Yüzey pürüzlülüğü gerilmeyi arttırıcı bir etki olarak görülebilmektedir.

 

1.6.2. Büyüklük Faktörü: kb

 

Büyüklük faktörü 1.33 data noktası kullanılarak hesaplanmıştır. Eğilme ve burulmaya ilişkin sonuçlar aşağıdaki gibi belirtilebilirler.

 

(1.19)

daha büyük boyutlar için  b  0.60 ila 0.75 eğilme vede burulmada değişmektedir.

Eksenel yükleme için büyüklük etkisi yoktur. Bu yüzden

kb =1 kullanılır                                                                                                          (1.20)

1.10 eşitliğinin kullanımında  bir başka problem boy göstermektedir. Bu da örneğin dönen çubuk eğilme etkisinde ise vede dönmüyorsa, veya dairesel olmayan kesit kullanıyorsa?. Örneğin 6 mm kalınlığında vede 40 mm genişliğindeki çubuğun büyüklük faktörü nedir?. Burada kullanılan yaklaşım gerilme altındaki malzemeye ait efektif çap’ın  hesaplamasıdır. Döner çubuk numune üzerinde %95’in üzerindeki maksimum gerilmeye maruz hacime eşit olan   bulunmak üzere efektif hacim birbirine eşitlendiğinde uzunluklar göz ardı edilir ve sadece alanı düşünme ihtiyacımız söz konusu olur. Dönel dairesel kesit için %95 gerilmeli alan dış çapı d ve iç çapı 0.95 d olan bir halka alanıdır.  Böylece %95’lik gerilmeye maruz alan

(1.21)

bu eşitlik dönen boş halkalar içinde geçerlidir. Dönmeyen içi dolu veya boş döner halkalar için %95’lik gerilme alanı 0.95D’lik çap arasındaki 2 paralel metal tabakası (chords) arasındaki alan esas bir hesaplama ile

 

A0.95s  = 0.0105D2’dir                                                                                           (1.22)

 

Döndüğü zaman 1.21 eşitliği (a) eşitliği birbirine eşit olur ve bize efektif çap hesabı için gereken çözümü verir, buda

 

De = 0.370 D’dir.

 

Bu dönmeyen iç dolu veya boş döner kesitlere karşılık gelen efektif döner büyüklüktür.

 

Dikdörtgensel kesitin boyutları h x b,  A0.95s = 0.05h x b daha önceki gibi aynı yaklaşımı kullandığımızda

De = 0.808 (h.b)1/2’dir.                                                                                           (1.23)

Bu kesitler şekil 1.23’de “channel” ve “wide-flange” veya “ I-beam” kesitleri ile birlikte gösterilmektedir. “channel” için

 

(1.24)

(1.25)

tekrarlı eğilmedeki ve tekrarlı burulmadaki yorulma limitinin numunelerin kesit alanının büyüklüğü ile ilişkili olarak değiştiğini görmek mümkündür. Nedenleri ise geometrik büyüklük sayesinde çapın büyümesi ile gradyeninin artması, büyüklüğün artması malzeme hatası olması riskinin artması vs.

Geniş çaplı şaftlarda gerilmeler yüzey bölgesindeki maksimum hallerinden orta eksen çizgisine göre daha küçük çaplı şaftlara göre daha yavaş azalır (Şekil 1.23). böylece milin yüzey kesimleri daha büyük gerilmelere maruz kalabilmektedir. Küçük çaplı millerdeki  gibi çekirdek kısım büyük yüklere maruz kalmamaktadır. Buda iyi bir destekleyici etki yapmaktadır. Bu sayede büyüklük etkisi Şekil 1.21’daki gibi bir etkiye sahip olmaktadır ve şu şekilde formülize edilmektedir.

sD = CD.   D =10                                                                                                    (1.26)

 

Şekil 1.23: Yorulma limitinin numune çapıyla azalması ve kritik “h” derinliği

Yukarıdaki sd = 10 çapı 10 mm olan standart laboratuar test numunesinin yorulma limitidir ve sD D çaplı malzemenin yorulma limitine karşılık gelmektedir. (eğime veya burulmada ). Büyüklük faktörü CD şekil 1.21’da görüldüğü gibi genişçe bir bant şeklinde yer almaktadır. Şekildeki bant tekrarlı eğime ve tekrarlı burulma test sonuçlarını birkaç farklı kaynaktan alınan sonuçlarla göstermektedir. Bant oldukça geniştir zira numunelerin hazırlanışlarındaki farklılıklar ve bazen az sayıda yapılan deneyler neticesinde istatistiksel yaklaşımların sağlıklı yapılamamaktadır.

Herhangi bir çentik etkisi bulunmayan numunelerde sadece geometrik büyüklük etkisi eğilme ve burulmada gerilme gradyeninin mevcut olması halinde görülmektedir. Bu eksenel yüklenmiş numunelerde söz konusu değildir çünkü gerilmeler kesitte üniform olarak dağılmışlardır.

Yorulma limitinin numunenin çapıyla birlikte azalmasının analitik açıklaması sabit kabul edilen  kritik derinlik adı verilen “h” kalınlığı ile yapılmaktadır. s > scr= sçbY ile gerilmeye maruz yüzey tabakayı ifade etmektedir. Buradan hareketle Şekil 1.23’den

(1.27)

“h” kalınlığı sabittir ve numunenin çapından bağımsızdır. sD tekrarlı eğilmenin        D = 2 R çaplı yorulma limitidir, ve sçbY laboratuardaki numunenin çekme-basma yorulma limitidir.

Bunu yanında pek çok faktör aynı anda büyüklük faktörüne etki etmektedir. Büyük çaplı numunelerin söz konusu olması halinde R>h olacaktır.  Eşitlik 1.27’e göre    seY = sçbY olacaktır. Bunun anlamı belirli bir limitin üzerinde tekrarlı eğilmede çaptaki artışlar yorulma limitini değiştirmemektedir. sçbY’nin altına düşemeyiz. Bu yüzden küçük ve büyük laboratuar numuneler arasındaki (d  4 in. = 100 mm) yorulma limitlerindeki faklılık, seY, her biri aynı yüzey kalitesine sahiptir. Küçük numuneler için seY ve sçbY arasındaki fark aşılmamalıdır. Örneğin çelikler için bu fark yaklaşık %20 civarındadır ve en büyük  “büyüklük etkisi”’nin %20’yi geçmemesi düşünülmelidir.

Şurası iyi bilinmelidir ki yüzey özellikleri benzer mekanik ve termal etkilere maruz  küçük ve büyük çaplı parçaların yüzey özellikleri aynı değildir. Tablo 1.6 numune büyüklük faktörünün ortalama yorulma ömrüne (s50) olan etkisi görülmektedir.

Tablo 1.6. Numune büyüklüğünün ortalama yorulma limitine olan etkisi

Karo veya dikdörtgen kesitli numunelerin yorulma limitleri standart dairesel kesitli numunelerinkinden  daha düşüktür. Çünkü bu tür parçaların köşeler zarar verici  etkilere açıktır. Bu etkiye ampirik kesit faktörü Cq ile ifade etmek mümkündür (tablo 1.7)

Tablo 1.7. Kare veya dikdörtgen kesitler ile yuvarlak kesitlerde Cq yorulma dayanım azaltma faktörünün kıyaslamalı olarak karşılaştırılması

 

Düzeltme faktörlerinin çentiksiz numunelere uygulanması:

Çentiksiz numunelerin aşağıdaki formül ile hesaplanmaları gerekmektedir.

sd  = seY. :CL. CD. CS. (CqCa)                                                                                 (1.28)

CL = Yükleme faktörü

CD = Numune büyüklük faktörü

CS = Yüzey kalite faktörü

Cq = Kesit alan ile ilgili faktör

Ca = Yöne bağlı zorlanma ile ilgili faktör

Yukarıdaki yaklaşımlara paralel olarak yorulma limitleri aşağıdaki gibi hesaplanmalıdır.

sd = seY. CS. CD                                 Dönme-eğilme                                            (1.29)

sd = sçbY.. CS. CD                               Çekme-basma                                             (1.30)

sd  = tbY. CS. CD                                Tekrarlı burulma                                         (1.31)

formüllerde kullanılacak olan CS  şekil 1.18 veya 1.19’ten alınmalıdır.

Büyüklük faktörü CD şekil 1.21’dan alınmalıdır.  Fakat teknolojik ve istatistiki veler ışığında çapı 30mm’in üzerindeki numuneler için CD = 0.9 alınması tavsiye edilmektedir. Şekil 1.21’daki değerler sadece çeliklerde değil diğer malzemeler içinde kullanılabilir. CS değerleri ise sadece çelik malzemeler için geçerlidir.

1.6.3. Yükleme Faktörleri: kc

Yükleme faktörü aşağıdaki eşitlik ile verilmektedir.

 

(1.32)

Görüldüğü gibi eksenel veya çekme-basma şeklinde test numunelerde görünürde  yorulma ömürlerinde büyük bir etki yoktur. Fakat eksenel yüklemeli yorulma limiti ile tekrarlı eğilme limitleri arasında belirli bir fark vardır. R.W. Landgraf tarafından eksenel yüklemeye maruz yorulma ile ilgili olarak oldukça geniş bir data koleksiyonu yapılmıştır. Bu sonuçlar analiz edilmiş ve yukarıda 1.32 eşitliğindeki gibi eksenel yüklemeye ait değerler gösterilmiştir.

 

52 veri noktasına ait değerler burulmanın sürekli dayanım limiti ile eğilmenin sürekli dayanım limitleri arasında 0.565’lik yükleme faktörünün kullanılması gerektiği bulunmuştur. Daha farklı data noktalarının oluşturulması ile Mıscke kc = 0.585 sonucu elde etmişlerdir.  Bu değerlerin her ikisinde 0.577 değerine (eşitlik 1.32’de gösterilen) oldukça yakındır. Bunlar “Distortion EnergyTheory” (maksimum şekil değiştirme teorisi) den de elde edilebilir. Tekrarlı eğilmeden farklı başka bir tip yüklemeye ait yorulma limiti için CL katsayısı ile çarpılması gereklidir.

sd  =  seY. CL                                                                                                         (1.33)Tekrarlı eğilmeden farklı olarak her eğilme zorlanması neticesinde dıştaki her bir lif’in sadece + veya sadece – işaretli olarak zorlandığı eğilmede yorulma limiti hemen hemen aynıdır fakat çekme-basma işleminde bu limit tekrarlı gerilmeninkinden farklıdır. CL değeri yaklaşık olarak 0.8’dir (tablo A-7).

sçbY  =  0.8. seY                                                                                                      (1.34)

Bu örnekte gerilme dağılımının kesit’in her yerinde eşit olarak dağıldığı gerçeğine dayandırılmıştır oysa ikinci örnekte bir gerilme gradent’i mevcuttur ve yüzeyin altındaki daha az gerilmeye maruz malzeme önemli bir rol oynamaktadır. Genellikle kabul edilebilmektedir ki çelikler ve diğer sünek malzemelerde tekrarlı burulma için (tablo A-7).

sbY = 0.58. seY                                                                                                       (1.35)

Yükleme faktörü CL = 0.58  Huber-Mises- Hencky formülünden çıkarılabilir. Buda maksimum şekil değiştirme enerjisi kriterinden hareketle kritik normal gerilme için hesaplanmıştır. Sadece sünek malzemeler için geçerli olan ve iyi bilinen bu eşitlikten;

(1.36)

Buradaki s1, s2, s3 bilinen temel normal gerilmelerdir. Burulmada s1 = t, s2 =  0 ve s3 = -t olmaktadır (yuvarlak numunenin yüzey kesiminde).

Böylece scr =.t olmaktadır. Hatırlanmalıdır ki burulmadaki ve eğilmedeki gerilme dağılımı benzerdir ve aynı çaplı numunelere ait benzer gerilme gradyentleri söz konusudur ve scr = seY‘nin tekrarlı eğilmede  ve t = sbY tekrarlı burulmada kabul edilmektedir ve böylece;

sEY /  =  0.58. seY                                                                                             (1.37)

CL = 0.58

(Tablo A-7)’ten görülmektedir ki sbY / seY oranı standart karbon ve alaşımlı çelikler için 0.55 ila 0.61 arasında değişmektedir. Burada da görülmektedir ki 0.58 teorik değeri ile mükemmel bir yaklaşım söz konusu olmaktadır.

Dökme demir gibi gevrek malzemeler için yükleme faktörü CL burulmada 0.8 ila 1 arasındadır. Bu noktada krank millerinin çelik dökümden yapılması ile dökme demirden yapılması arasında bir kıyaslama yapacak olursak her iki malzemede tekrarlı eğilmede yakın yorulma limitine sahiptirler. Dökme demirler daha yüksek burulma yorulma dayanımına sahiptirler. Bu nedenle bu noktada bir avantajdır. Diğer bir avantajda döküm krank millerinin sahip oldukları düşük çentik duyarlıkları ve kolay işlenebilmeleri özellikleridir. Bu nedenle büyük dizel motorlarında ve bazı kamyon motorlarında döküm krank milleri kullanılmaktadır.

 1.6.4. Sıcaklık Faktörü: kd

 Operasyon sıcaklığı oda sıcaklığının altında olduğundan gevrek kırılma kuvvetli bir ihtimaldir ve ilk olarak araştırılması gerekmektedir. Operasyon sıcaklığı oda sıcaklığından daha yüksek olduğundan akma olayı ilk olarak araştırılmalıdır, çünkü akma dayanımı yüksek sıcaklıklar ile yavaş yavaş düşer. Şekil 1.24’da görülmektedir. Herhangi bir gerilme sürünmeye neden olmaktadır. Malzeme yüksek sıcaklıkta işlendiğinde bu faktörde düşünülmelidir. Sonuçta yüksek sıcaklıklarda çalışan malzemeler için yorulma limiti yoktur denilebilir. Yorulma direncinin düşmesi bir derece zamana bağlıdır.

Şekil 1.24. Sıcaklık etkisiyle malzemelerdeki karakteristik büyümelerin değişmesi.

 

Sınırlı sayıda kullanılabilen datalar göstermektedir ki çelikler için sürekli dayanım limiti sıcaklık yükseldikçe yavaş yavaş artar ve 400 den 700 oF aralığında düşmeye başlar (bu şekil 1.12’de gösterilen  çekme dayanımı davranışından farlı olarak). Sürekli dayanım limiti ile çekme dayanımının yüksek sıcaklık ile ilişkileri arasında benzerlik vardır. Tablo A-12 şekil 1.24’dan elde edilmiştir ve sadece çekme dayanımı dataları kullanılmıştır. Tablo A-12 faklı karbon ve alaşımlı çeliklere ait 145 test neticesinde oluşturulmuştur ve buradaki maksimum standart sapma sadece 0.110’dur.

 

Sıcaklık faktörü söz konusu olduğunda 2 tip problem ortaya çıkmaktadır. Eğer döner çubuğun oda sıcaklığında bilinen sürekli dayanım limiti,

 

(1.3 kullanılır ve Tablo A-12’den bilindiği gibi devam edilir. Eğer döner çubuğun sürekli limiti verilmemişse 1-4 eşitliği vasıtasıyla ve tablo A-12 yardımıyla sıcaklık etkisi göz önüne alınarak hesaplanmış çekme dayanımı elde edilir ve kd =1 alınır.

1.6.5. Diğer Kombine Etkiler: ke

 

Şekil 1.25: Yüzeyleri sertleştirilmiş malzemelere ait tipik üçgensel gerilme dağılımı.

 

Diğer bir takım etkiler vardır ki şu ana kadar ele alınmamakla birlikte sürekli dayanım limitine önemli etkileri söz konusu olmamaktadır. Bu nedenle bu etkilerinde ke başlığı altında hesaba katılır.

Kalıntı gerilmeler sürekli dayanım limitini arttırırken, ters bir şekilde de etkiyebilir. Genellikle eğer kalıntı gerilmeler (parçanın yüzeyindeki) basma ve sürekli dayanım limiti artmaktadır. Yorulma hasarları çekme hasarları olarak görülmektedir,  veya en azından çekme gerilmesince meydana gelir, bu arada çekme gerilmesini düşüren her bir faktör aynı zamanda yorulma hasarı ihtimalini de düşürür. Zımbalama, çekiçle dövme ve soğuk haddeleme yüzey içinde bası gerilmeleri yaratarak sürekli dayanım limitini epeyce arttırır. Fakat tabiidir ki malzeme limitleri sonuna kadar kullanılmalıdır.

Haddelenmiş veya çekilmiş levha veya çubuklardan yapılmış parçaların sürekli dayanım limitleri dövmede olduğu kadar iyidir. Fakat bu özellikle operasyon yönüne bağlı olarak kullanılıp kullanılmamalarıyla yakından ilişkilidir. Haddelenmiş veya çekilmiş parçalar örneğin enine zorlamaları halinde operasyon yönünde olan sürekli dayanım limitinin % 10,20 daha eksik bir sürekli dayanım limitine sahip olurlar. Yüzeyleri sertleştirilmiş parçalar yüzeyde veya maksimum gövde yarıçapı!nda hasara maruz kalabilir, bu gerilmenin derecesine bağlıdır. Şekil 1.24 eğilme veya burulmaya maruz tipik üçgensel gerilme dağılımı göstermektedir.

Kalın çizgi ile şekil üzerinde sçY sürekli dayanım limitleri (kabuğun ve gövdenin) gösterilmiştir. Kabuk tabakasına gelen t veya s’lar daha büyük olmakla birlikte sürekli dayanım limitleri çekirdeğe göre daha büyüktür. Bu nedenle hasar genellikle çekirdek kısmın sınır yüzeyinde meydana gelir.

Fakat gerilme konsantrasyonu söz konusu  ise kabuk bölgede gerilme gradyeni daha çok büyür ve bu yüzden hasar farklı bir şekilde çekirdek kısmında oluşur.

1.6.5.1. Korozyon

Korozif bir atmosferde çalışan makinenin parçalarının düşük bir yorulma direncine sahip olması beklenir. Bu gerçektende doğrudur. Bu korozif malzeme nedeniyle pürüzlülüğe ve pitting oluşumuna neden olmaktadır. Fakat korozyona maruz bir makine parçasının sürekli dayanım limitini bulmak o kadar kolay değildir. Korozyonun ve gerilmenin aynı anda etkin olması bu işi zorlaştırmaktadır. Basit olarak bunun anlamı zaman içinde herhangi bir parçanın tekrarlı gerilmeye, ve korozif atmosferde bulunan parçanın hasara uğrayacağıdır; sürekli dayanım limiti veya “Yorulma Limiti” yoktur. Bu nedenle tasarımcıların problemi yorulma ömrüne etki eden faktörleri minimize etmektedir. Bunlar;

 

–    Ortalama veya statik gerilme

  • Değişken gerilme
  • Elektrolit konsantrasyonu
  • Elektrolit içinde çözünmüş halde bulunan oksijen
  • Malzemeye ait özellikler ve bileşimler
  • Sıcaklık
  • Zorlanma periyodunun frekansı
  • Numune etrafındaki akış miktarı
  • Lokal çatlaklar

 

1.6.5.2. Özel Yüzey İşlemleri

 

Yüzey tabakasının özelliklerinin parçanın yorulma dayanımı üzerine önemli etkileri vardır. Oysa bu etkilerin statik dayanıma etkisi olmamaktadır. Bu nedenle yüzey işlemlerinin kullanılması ile önemli ölçüde yorulma dayanımının arttırımı söz konusu olmaktadır. Yüzey bölgesinin mukavemetinin artması ve yüzeyde kalıcı bası gerilmelerinin oluşturulmasına çalışılmaktadır.

 

Yorulma özellikleri üzerine diğer bir yararlı etkide efektif çekme gerilmesini düşürmeleri ve dolayısıyla çatlak açılmasına engel olmalarıdır. Bu yararlı etki eğilmede ve burulmada gerilme gradyenleri mevcut olduğundan eksenel gerilmeden daha büyüktür bu etkiye özellikle çentikli numunelerde rastlanmaktadır, zira buralarda çekme gerilmesi konsantrasyonu söz konusudur.

 

Parça üzerinde lokal bir yüzey işlemi oldukça faydalı olabilmektedir. Kalıntı gerilmeler uzun bir ömürde daha geniş bir anlam ifade etmektedir. Bu kısa süreçlerde daha azdır. Düşük akma gerilmeleri yumuşak çelikler tekrarlı çevrim nedeniyle kalıntı gerilmeleri sert çeliklere nazaran daha çabuk bünyeden atarlar. Sert yüzeyler altında ise bu kalıntı gerilmeler uzun zaman kalırlar

 

 

 

 

Tablo 1.8. Çeşitli yüzey  işlemlerinin yorulma limitleri üzerine olan etkileri (% olarak)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.26. İndiksiyonla  sertleştirilmiş çentikli parçalar ve çentiksiz parçaların yorulma limitleri.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.27: Dönme eğilme zorlanması ve çekme basma yorulma limiti ile azot banyosu ile sertleştirilmiş yüzey kalınlığı arasındaki ilişki

Bu örnek lokal bir yüzey işlemi  bile oldukça faydalı olabilmektedir. Kalıntı gerilmeler uzun bir ömürde daha geniş bir anlam ifade etmektedir. Bu kısa ömürlerde daha azdır. Düşük akma gerilmeli yumuşak çelikler tekrarlı çevrim nedeniyle kalıntı gerilmeleri sert çeliklere nazaran daha çabuk atarlar.  Sert yüzeyler altında ise bu kalıntı gerilmeleri uzun zaman kalır.

 

En iyi bilinen örnek “Liberty-Bell” adlı çan örneğidir. 1753 yılında dökülmüştür. 75 yıllı tatmin edici bir ömür neticesinde kırılmıştır titreşim gerilmelerine maruz kalmıştır, bu arada yapılan atılamayan kalıntı çekme gerilmeleri yüzey altında bulunuyordu. Bu kalıntı gerilmeler hızlı soğuma neticesinde meydana gelmişti. Tablo 1.8’de pek çok yüzey işlemine ilişkin teknolojik metotlar bulunmaktadır.

 

Oldukça efektif bir metotla kum püskürtme yoluyla yüzeyde soğuk bir işlem vasıtasıyla yorulma dayanımının arttırılmasıdır. Diğerleri yüzey haddeleme, dövme gibi işlemlerdir. Tüm bu işlemler yüksek bası etkisinde kalıntı gerilmelere yol açar ve bu gerilmeler soğuk işlenmiş yüzey altında düşük çekme gerilmeler ile denge halindedir. Kumlama özellikle yorulmaya maruz yaylarda, kanatlarda ve çeşitli makine parçalarında kullanılır. Haddeleme cıvatalar da, lokomotif dingillerinde, burulmaya maruz çubuklarda, millerde ve diğer asimetrik parçalarda kullanılır.

 

Sementasyon, nitrürasyon ve karbonitrürasyon teknolojik proseslerde yüzey sertliğini arttırır ve çeliğin yorulma dayanımını yükseltir. Termokimyasal işlemler de geniş bası gerilmeleri yaratır. Zira yüzeydeki tabaka hacimsal bir genleşmeye eğilim gösterir. Karbon ve nitrojen atomları difüzyon yoluyla yapıya girer ve yapısal değişikliklere yol açarlar. Diğer yararlı teknolojik işlemler alev ve indiksiyonla yüzey sertleştirilmesidir.

 

Oldukça fazla kalıntı bası gerilmeleri yüzey sertleştirme ile martenzitik yapı içinde oluşturulur.

 

Tüm bu ilgilenilen termo-kimyasal ve termal yüzey işlemlerinin aşınma ve yorulma üzerine oldukça büyük etkileri vardır. Bunlar özellikle dişlerde, transmisyon millerinde, akslarda, krank millerinde ve diğer yorulma ve aşınmaya maruz makine parçalarında etkili olmaktadırlar.

Korozyona ve diğer etkilere karşı olarak yapılan kaplama işlemlerinde zararlı etkilere neden olabilmektedir. Örneğin 96.46 daN/mm2 veya 100 Mpa’dan daha büyük çekme gerilmesine sahip su verilmiş çelik parçalarının yorulma dayanımlarını düşürürler (krom veya nikel kaplama).

 

Özel yüzey işlemlerine tabi tutulmuş makine parçalarının yorulma limit ve ömürlerini tespit etmek konvansiyonel işlenmiş parçalarınkinden daha zordur. Sadece 2. örnekte yorulma limiti düzeltme faktörleri kullanılarak yapılabilmektedir.

 

1.6.5.3. Zorlanma Periyodu Frekansı

 

Eğer herhangi bir nedenle yorulma işlemi zamandan bağımsız olduğunda frekans bağımlı bir hale gelir. Normal koşullar altında yorulma hasarı frekanstan bağımsızdır. Fakat korozyon veya yüksek sıcaklıklar veya her ikisi de söz konusu olduğunda periyot değeri önemli bir hale gelir. Düşük frekans ve yüksek sıcaklık verilen gerilme seviyesinde yüksek çatlak ilerlemesine ve kısa ömre neden olmaktadır.

 

1.6.5.4. Malzeme Kaybına Neden Olan Yorulma

 

Oyulma ile sonuçlanan korozyon olayı sıkıca birbirine tutturulmuş parça veya yapıların mikroskopik hareketleri neticesinde oluşmaktadır. Cıvatalı bağlantılar, yatak kafes-göbek arasındaki bölge, tekerlek göbeği  (dişli göbeği) gibi sıkıca bağlanmış 8birleştirilmiş) makine parçaları bunlara örnektir. Bu işlemler yüzeyde deformasyona, pitting oluşumuna ve sonuçta yorulmaya neden olmaktadırlar. Korozyon faktörü ke temas eden parçaların malzemelerine bağlıdır ve 0.24 ila 0.90 arasında değişir.

 

1.6.5.5. Isıl işlemler ve Malzeme Yapısının Yönüne Bağlı Zorlanma Etkisi

 

Su verilmiş çeliğin temperlenme sıcaklığındaki bir artış maksimum çekme dayanımını ve standart çelik numunenin yorulma ömrünü aynı anda düşürmektedir. (Tablo A-18, A-19)

 

Şekil 1.28’de görüldüğü gibi maksimum çekme dayanımı ve yorulma limiti ile farklı temperleme sıcaklıkları arasındaki ilişki genellikle lineerdir.

Bu sayede aradaki herhangi bir temperleme sıcaklığına ilişkin yorulma dayanımı hassas olarak bulmak mümkündür.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.28: Maksimum çekme dayanımı ve yorulma limiti ile farklı temperleme sıcaklıkları arasındaki ilişki

 

Tablo 1.4’de enlemesine ve boylamasına zorlanması halinde bir çelik yüzeyin ve çubuğun değişen çekme dayanımını görmekteyiz. Görülmektedir ki işleme yönüne uygun olmayan bir zorlamada istenilen verimi almak oldukça güçtür. Zira döküm veya haddelenmiş yapılardaki anizotropi söz konusudur. Yöne bağlı olarak metalik olmayan inklüzyonlar tane sınırları içinde yer almaktadırlar. Fakat yüksek salıktaki vakumda eritilmiş çelikte anizotropi oldukça azdır.

 

1.6.5.6. Gerilme Konsantrasyonları

 

kf yorulmada gerilme konsantrasyon faktörü (1.38) eşitliği ile verilmektedir ve bu sabit yorulmaya karşı yapılan tasarımlarda kullanılmaktadır. Normal olarak gerilmeleri arttırıcı bir rol oynamaktadır.

 

Malzeme sünek olduğu zaman yorulmada gerime konsantrasyon faktörünün kullanılmasında bir problem ortaya çıkmaktadır veya malzemeden sünek malzeme şeklinde davranış gözlemlendiğinde sonlu ömürde bir yorulma dayanımı le ilgilendiğimizde, gerilme konsantrasyon faktörünün sünek malzemelerde statik zorlanmaya maruz kaldıklarında kullanılmalarına ihtiyaç yoktur. Bu anlamı N=103 çevriminde yük pratik olarak statik ve gerilme konsantrasyon faktörünün kullanılmasına gerek yoktur. Çünkü kf’i 106 çevrimde kullandığımıza göre 103 ile  106 çevrim arasındaki ömürde de kullanmalıyız. En yakın kullanım tarzı komplex etki faktörü ke’yi kullanmaktır.

 

’tir.   Bu yaklaşımla;                                                                                (1.39)

Yorulma-dayanım azaltma faktörü bulunur. Böylece S-N diyagramı üzerindeki ke sürekli dayanım limiti 106 çevrim sonunda düşürür ama N = 103 çevrimde herhangi bir  etkisi yoktur. Buna daha değişik bir yaklaşımda şöyle yapılmaktadır. Azaltıcı faktör olan N = 106  çevrimden daha az çevrimler için  olarak belirlenir ve 106 çevrimde ’tir aynı zamanda 10 çevrimdeki ’dir ve;

’dir.                                                                                                       (1.40)

 

denklemi ile aynı şekilde çözülerek a ve b bulunabilir;

 

,                                                                                          (1.41)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.29: Simetrik keskin köşeli çentik için elastik gerilme dağılımı

 

Şekil 1.29’de simetrik keskin köşeli çentik için elastik gerilme dağılımı göstermektedir. Çentiğin uç kısmında en büyük gerilmeler (smax) söz konusu olmaktadır bu gerilmeler sn nominal gerilmelerden çok daha yüksek olabilmektedir, bu eksenel yüklemede P/A oranına eşit olmaktadır.

Maksimum elastik gerilmenin nominal gerilmeye oranı malzeme mukavemeti formülü ile hesaplanabilmektedir, buna teorik gerilme kosantrasyonu faktörü, KT adı verilmektedir.

KT = smax / sn                                                                                                         (1.42)

Elastisite teorisi ile Neuber’in eşitliğinden deneysel çalışmalardan ve sonlu elemanlar verileriyle elde edilmektedir. Tipik çentikler için gerime konsantrasyon faktörü Tablo A-9,11 ve A-21,29 arasında verilmiştir. KT  faktörü, numune geometrisine bağlıdır ve geometrik olarak benzer numuneler için sabittir. Bu faktör malzemenin mekanik özellikleriyle ilişkili değildir. Tablo A-20’de görüldüğü gibi zorlanma şekli gerilme konsantrasyon faktörünü etkilemektedir. Böylece verilen delik çapının numunenin çapına oranı d / D, burada en az, çekmede ise en fazla etkiye sahiptir. Çekme ve eğilme arasındaki faklılık KT’de oldukça küçüktür. Faturalı ve yivli yuvarlar numuneler için (tablo A-9,10,11,21,22,23,24,25,26,27,28,29’da), gerilme konsantrasyon faktörü diyagramları çeşitli D/d oranları için çentik yarıçapının, çentikli kesit çapına oranının r/d’nin bir fonksiyonu olarak verilmiştir. Bu ikinci oranın küçük değerleri içi çentik yarıçapının düşmesiyle gerilme konsantrasyonu hızla artmaktadır.

 

D/d oranı büyük olduğunda  karşılık gelen gerilme konsantrasyon faktörü büyüktür. Bu yüzden kesitteki hızlı artış ve küçük çentik yarıçapı parçanın yarı ömrüne zararlı etkiler yapmaktadır. Şekil 1.30 2024-T alüminyum numuneler üzerine açılmış farklı şekillendirilmiş çentiklerin aynı tekrarlı eksenel yükleme sonucu bağıl konsantrasyonlar ve ömürler yer almaktadır. Teorik gerilme konsantrasyon faktöründeki 2 den 7.8’e olan artış, bağıl ömür değerlerinden 4’ten 0.2’ye varan değişikliğe sebep olmaktadır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.30: 2024-T Alüminyum malzeme için bası gerilme konsantrasyon faktörleri.

Çentik faktörü ve çentik duyarlılık faktörü: (Neuber’in ve diğerlerinin l parametreli formülü)

 

N = 107 evrim için yorulma limiti sdn (çentikli numuneler için) çentiksiz yorulma limiti sd’den genellikle daha düşüktür. Aynı kritik kesit alana sahip çentiksiz numunelerin yorulma limitinin büyüklüğünün, çentikli olanına oranına yorulma çentik faktörü KF adı verilir.

 

KF = sd / sdn                                                                                                          (1.43)

 

Yorulma çentik faktörü  genellikle teorik gerilme konsantrasyon faktöründen daha küçüktür. (KT),  KT – KF arasındaki farklılık  şekle bağlıdır ve daha keskin 8küçük yarıçaplı) ler için daha yüksektir. Benzer çentikli numunelerde malzemeden malzemeye değişmeler olabilmektedir. Malzemenin verilen KT değerleri için küçük KF değerlerine ilişkin  olarak küçük çentik hassasiyetli oldukları varsayılabilir. Örneğin sünek yumuşak çelik daha sert olan diğer çeliklere göre daha az çentik hassasiyetine sahiptir. Henüz tam anlamıyla doyurucu bir yaklaşım geliştirilmemiş olmakla birlikte farklı  literatür kaynaklarında değişik yaklaşımlar yer alamamaktadır. İlk olarak Thum ve diğer oteriteler oranı kullanmışlardır.

 

q  =  ( KF – 1 )  /  (KT – 1 )                                                                                    (1.44)

 

Bu çentik duyarlılık faktörüdür. “q” 0’a eşit olduğu zaman KF = 1 olur ki, çentik duyarsız malzeme konumuna gelir. 1’e eşit olduğu zaman ise KF  = KT olmaktadır ki, tam anlamıyla çentik duyarlı  bir malzeme söz konusu olmaktadır. Şekil 1.29 geometrik çentik duyarlılık faktörü q’yu ifade etmektedir. Burada KF gerçek gerilme konsantrasyon faktörü olarak aşağıda gösterilmiştir.

 

Düşük kaliteli gri dökme demir için q=0’oldukça yakındır. Zira malzeme yapısındaki grafit inkülüzyonları nedeniyle zaten malzeme iç yapısında bir çentik etkisi söz konusudur. Bazı tip çamlar için ise q, 1’e  oldukça yakındır ve tam anlamıyla çentik duyarlılıklarına  göre sınıflandırmak oldukça zordur. Çünkü bu oldukça geniş sayıdaki faktörlerden etkilenmektedir. Çentiğin büyüklük ve tipi, numunenin tipi ve büyüklüğü ve de tekrarlı yüklemenin büyüklüğü  gibi,….(4.3)’teki açıklamaların ışığında (çentik duyarlılığı ile ilgili).

KF  =  1  +  ( KT  – 1 ) .q                                                                                        (1.45)

 

Bu yüzden 1.54 eşitliğine göre çentik faktörü (bazen dayanım azaltma faktörü olarak ta adlandırılır).

 

sdn =sd. KF =sd /                                                                          (1.46)

 

Çentik duyarlılığı q’u etkileyen faktörler arasında çentiğin keskinliği (çentik radyus’u) ile yuvarlanma yarıçapıdır. Neuber başlangıçta qı parametresinin tane büyüklüğü ile orantılı olduğundan yola çıkmıştır fakat bu ispatlanamamıştır. Kuhn ve Hardraht Neuber’in parametresinin çeliğin çekme mukavemetiyle ilişkili olduğunu göstermiştir. Şekil 1.31 çentik duyarlılığı q’yu çentik radyus’u qı nun fonksiyonu olarak vermektedir. Farklı HB sertliğine sahip çelikler için 1.47 eşitliğindeki Neuber’in formülüne göre qı =ƒ (sk) arasındaki ilişki Kuhn ve Hardraht tarafından verilmiştir  Şekil (1.32)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.31: “q” çentik duyarlılığı, q’nun fonksiyonu olarak gösterilmesi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.32: Maksimum çekme dayanımları ve neuber parametreleri

 

Şekil 1.31’tan görüldüğü gibi HB sertliğinde ve maksimum çekme mukavemeti ile ilişkin verilmesi halinde eşit oldukları görülmektedir. (Çelikler için, sK (ksi) = 0.5 HB, sK (MPa) = 3.5 HB). Bu bazı örneklerde ise doğru olamamaktadır (aynı çekme dayanımına sahip çelikler için temperlenmiş veya normalize edilmiş çeliğin duyarlılığı daha düşüktür. Şekil 1.31’taki çentik duyarlılığı eğilme ve eksenel yükleme için eşit alınmıştır fakat buruma yüklemesinde daha düşüktür.

 

Çentik faktörü KF = sd / sdn  yorulma limitinin tespit edildiği gerilme tekrarına dayanır. sd ve sdn Mann’ın (9.10) test sonuçlarından görüldüğü gibi (şekil 1.42) KF değeri N = 106ila 108 tekrar arasında değişmez. (4.3’ten küçük KT değerleri için) fakat N, 106 çevrimden küçük olduğunda ise hızla azalmaktadır. Genellikle (Şekil 1.31),  sd, sdn, KF ve q, N =107 çevrim için belirlenir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.33: Mann’ın test sonuçları ve KF, KT ile ömür arasındaki ilişkiler

Russel ve Waler göstermiştir ki düşük alaşımlı  çeliklerde çentik hassasiyeti “q” 35 ten küçük HRC sertlikleri için tam anlamıyla orantılıdır. Bu yüzden şekil 1.31,  400 HB sertliğine kadar kullanılabilir.

 

Peterson çeşitli çentik gerilme gradyenleri için değişmeyen bir kritik h kalınlığından söz etmiştir. Çentik tepesine yakın  bu bölgede gerilmeler malzemenin yorulma limitinden daha büyüktürler fakat yüzey tabaka altında daha küçük gerilmeye  aruz malzemenin destekleyici etkisi söz konusudur. Bu kabul kullanılarak, Tablo 1.9’taki yaklaşımlar bulunmuştur. Bu yaklaşım düşük çentik duyarlılığını (normalize edilmiş olanların temperlenmiş olanlara göre) daha iyi ifade eder. Fakat Kuhn ve Hardraht’ın (Şekil 1.32) çentik duyarlılığının çekme mukavemetiyle ilgili olduğu teorisine ters düşer. Fakat Peterson’un formülleri tercih edilmemektedir.

 

Tablo 1.9: Çeşitli araştırmacılara ait çentik duyarlılığına ait yaklaşımlar.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.34. Çentik radyus’u r ve çentik duyarlılığı arasındaki ilişki (Peterson’a göre)

Yen ve Dolan’ın çalışmaları sonucu 1/r oranıyla ilişkili yaklaşımların sonuçları incelenerek çentik duyarlılığının KF / KT olarak belirlenmesinin ( KT – 1) /  (KF – 1) oranının kullanılmasından daha verimli olduğunu görmüşlerdir. Tablo 1.9’te buradan hareketle dikkate alınarak yapılmıştır.

 

Stieler ve Siebel metodlarına göre ise  Alman standartlarında DIN  tavsiye edilmiştir. KF’in hesaplanmasında  KF / KT oranının relatif elastik gerilme gradyeninin bir fonksiyonu olarak görülmüştür.  ve çelik hassasiyetinin çentik radyus’undan ziyade gerilme gradyeni ile daha yakından ilişkili olduğu tespit edilmiştir.

 

1.6.5.7. Malzeme Cinsi ve Bileşimi  

 

Alaşım elementleri malzemenin statik çekme dayanımını arttırırken yorulma ömrünü de arttırmaktadır. Isıl işlem uygulanacak çelik parçalarda alaşım elementlerinin en önemli rolü çeliklerin su alma derinliği arttırarak sertliğin yüzeyden itibaren daha derin kısımlara kadar artmasını sağlamak ve dolayısıyla yorulma dayanımını arttırmaktır. Çelik malzemelerde genellikle 106 çevrim civarında yorulma dayanımı sınırına varılmaktadır demir dışı malzemelerde ise belirli bir yorulma dayanımı sınırı yoktur (Şekil 1.35).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.35: Demir ve demirdışı malzemelere ait yorulma eğrileri.

 

Malzeme yapısındaki inklizyon ve segregasyon yorulma dayanımı le yorulma örü azalmaktadır. Tane boyutunun da yorulma dayanımında etkisi vardır.

 

1.6.5.8. Gerilmelerin Etkisi

 

Yorulma deneylerinde gerilme türünün etkisi önemlidir. Aynı tür gerilme için ortalama gerime, gerilme genliği ve gerilme oranının etkileri de önem kazanmaktadır.

 

Şekil 1.6’de ortalama gerilmenin, Şekil 1.37’de gerilme oranının yorulma olayına etkileri görülmektedir.

 

Şekil 1.36’de görüldüğü gibi ortalama gerilme artıkça malzemelerin belirli bir çevrim sayısına dayanabileceği gerilme genliği azalmaktadır. Gerilme genliğinin büyük olduğu durumlarda  malzemenin büyük çevrim sayılarına dayanabilmesi için ortalama gerilmenin sıfıra yaklaşması gerekir. Yine Şekil 4’ten izlenebileceği gibi, gerilme aralığı küçüldükçe malzemenin yorulma dayanımı sınırı yükselmektedir. Fakat uygulamada parçaya gelen gerilmeler deneylerdeki gibi sabit genlikli ve sabit periyotlu değildirler. Bu nedenle zaman zaman aşırı gerilmelerin oluştuğu gözlenir. Buda yorulma ömrünün kısalmasına sebep olur.

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.36: Değişik ortalama gerilmeler için S-N eğrileri.

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.37. Değişik gerilme oranları için S-N eğrileri

1.7. Rasgele Değişken Zorlamalarda Sürekli Dayanım Limit

 

Sürekli dayanım limitini stokastik olarak tanımlamak istersek;

sçY  = ka kb kc kd ke s                                                                                         (1.48)

kb hariç diğer tüm terimler rastgele değişkenlerdir ve bu yüzden bunlar “bold face” tiptedirler.

 

1.7.1. Yüzey Faktörü: ka

 

ka ile ilgili yaklaşım 1.17’teki ile aynıdır ve;

ka  = a. b (1,C)                                                                                                (1.49)

şeklinde yazılabilir.

 

Ortalama dayanım   kullanıldığında ve tablo 1.10’ten elde edilen C değişken katsayısı ile birlikte a ve b’yi tespit etmek için Tablo A-18 kullanılır.

 

Tablo 1.10:Son işleme kalitelerine göre “C” katsayıları

 

Son yüzey işlemi C Faktörü
Taşlanmış

Talaş kaldırılmış yada soğuk çekilmiş

Sıcak haddelenmiş

Dövülmüş

0.13

0.06

0.11

0.08

 

1.7.2. Büyüklük Faktörü: kb

 

Büyüklük faktörü oldukça belirleyici bir faktördür. Eşitlik 1.19 veya 1.20 kullanılabilir.

 

1.7.3. Yükleme Faktörü: kc

 

Yükleme faktörü ile ilgili datalar incelendiğinde aşağıdaki yük faktörlerini bulabilmek olasıdır. Sonuçlar aşağıda olduğu gibi belirtilmektedir.

(1.50)

 

1.7.4. Sıcaklık Faktörü: kd

 

Tablo A-12 ve denklem 1.38 kullanılarak sıcaklık faktörü hesaplanır. Standart sapmanın

olduğu düşünülmektedir.

 

1.8. Dalgalanmalı Gerilmeler

 

Büyük sıklıkla gerilme durumlarına göre makine parçalarının dayanımlarının belirlenmesi gerekmektedir. Pek çok zaman tasarımında gerilmeler 0 noktasından geçmeyecek bir şekilde dalgalanmaktadır. Şekil 1.38 bazı değişik gerilme zaman ilişkilerini (olabilecek) tasvir etmektedir. Gerilmelere ait bileşenler ki bizim ilgilenmek zorunda olduğumuz bunlardan bazıları Şekil 1.38’de görülmektedir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.38: Dalgalanmalı gerilmelere ait temel ifadeler.

smin  =  Minimum gerilme                  sm  = Ortalama gerilme

smax  = Maksimum gerilme                sr   =  Gerilme analizi

sa     = Gerilme genliği                       ss   = Durağan veya statik gerilme

Durağan veya statik gerilme ortalama gerilme ile aynı şey demek değildir. Gerçekte smin ve smax değerleri arasında bir ilişki vardır. Sabit yük veya parçaya bir ön yükleme yapıldığında durağan gerilme etkili olmaktadır ve genellikle yüklemenin değişen kısımlarından bağımsızdır. Bir helisel basma yayı örneğin daima normal yay boyundan daha kısa bir bölgede yüklü bulunmaktadır. Bu başlangıç bası zoru ile yaratılan gerilmeye durağan veya statik gerilme bileşeni adı verilir. Bir ortalama gerilme bileşeni ile aynı şey demek değildir.

Bu bileşenlerin normal gerilmelerde olduğu gibi kayma gerilmelerine de  uygulanmaları söz konusu olabilmektedir. Şekil 1.38’dan görüldüğü gibi aşağıdaki bağıntılar söz konusudur.

(1.51)

(1.52)

Bazı gerilme-zaman bağıntıları şekilde belirtilse de bu çevrimlerin esas şekli tam olarak görülememektedir. (tam olarak sinüsoidal değildir). Buna ek olarak gerilme oranları;

(1.53)

(1.54)

Bunlar sıkça dalgalı gerilmelerin tanımlanmasında kullanılmaktadır.

 

 

1.9.  Dalgalanmalı Gerilmeler Altında Yorulma Dayanımı

 

Dalgalanmalı gerilmeye maruz makine parçalarını  etkileyen değişik gerilme bileşenlerini saptamaktayız. Bunların ortalama gerilmeleri ile gerilme genlikleri değişmektedir. Parçaların yorulma dirençlerine ait şeyler öğrenebilmek için bu tür olaylara maruz makine parçalarında test sonuçlarını gösteren ve genelde kullanılan 3 tür grafik metodu vardır. Bunlar Şekil 1.39, 1.40, 1.41’da görülmektedir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.39: Modifiye edilmiş Goodman diyagramı

 

Şekil 1.39’de görülen düzenlemiş Goodman diyagramında absis boyunca ortalama gerilmeler vede ordinatta gerilmelerin tüm diğer bileşenleri gösterilmiştir. Çekme ile ilgili olarak pozitif yönde gösterilmişlerdir.

 

Sürekli dayanım limiti yorulma dayanımı veya sonlu ömre haiz dayanımlar orijinin altında vede üstünde gösterilmişlerdir. Ortalama gerilme çizgisi orijinden başlayan 45 o’lik bir çizgidir ve parçanın çekme mukavemetine kadar devam etmektedir.

 

Düzenlenmiş Goodman diyagramı orijinin altında veya üstünde sçY’yi oluşturacak çizgilerden oluşmaktadır. Akma dayanımı her iki eksende de çizilmektedir. Çünkü akma eğer smax, sa’yı geçerse hasarla ilgili bir kriter olabilmektedir.

Test sonuçlarını göstermenin diğer bir yolu da şekil 1.40’de görülmektedir. Burada apsis ortalama gerilmenin çekme gerilmesine olan oranını ifade etmektedir. Çekme sağ tarafa göre çizilirken basma sol tarafa doğru çizilir. BC çizgisi Goodman düzeltilmiş hasar kriterlerini temsil etmektedir. Ortalama gerilme basma bölgesinde sürekli dayanım limiti üzerinde çok küçük bir etkisi bulunmaktadır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.40: Ortalama gerilmeler için gerek çekme gerekse basma bölgesindeki yorulma hasarları.

 

Şekil 1.41. Dört gerilme bileşenini de aynı anda gösteren oldukça verimli bir diyagramdır. İki gerilme oranını gösterenler kadar sağlıklıdır. Şekil R değerlerine göre sürekli dayanım limitini temsil etmektedir. R=-1’den başlayıp R=1’de bitmektedir. (sa ekseni üzerinde)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.41: Malzeme AISI 4340 çeliği.

sKY = 108.86 dan/mm2 ve

sA =101.28daN/mm2.  A’daki gerilme bileşenleri smin = 13.78,

smax = 82.68, sm = 48.23, ve sa = 34.45 daN/mm2.

sçY’den başlayıp sm ekseni üzerinde skY’de son bulmaktadır. N =105 ve N= 104 yük tekrarı için sabit ömür eğriler çizilmiştir. Herhangi bir gerilme ifadesi A’da olduğu gibi bir tanesi, minimum ve maksimum bileşenler tarafından veya ortalama ve değişken bileşenler tarafından açıklanabilmektedir. Emniyetli bölge olarak sabit ömür çizgisi altında kalan noktalar gösterilmektedir.

 

Ortalama gerilme bası gerilmesi olduğunda sa = sçY olduğunda veya smax = SA olduğunda hasar meydana gelmektedir. Bu durum Şekil 1.40’ın sol tarafında gösterildiği şekilde gerçekleşmektedir. Şekil 1.42, Şekil 1.40’in çekme etkisi tarafıdır. Goodman’ın kriteri ile birlikte hasara ilişkin buna ek 3 kriter daha vardır. Böylece diyagramlar sıkça analizler vede tasarımlarda kullanılmaktadırlar. Kullanımları kolaydır vede sonuçlar direkt olarak elde edilebilmektedir.

 

sçY yorulma limiti de veya sonlu ömür dayanımı sY Şekil 1.22’deki ordinatta çizilmiştir. Bu değerler 1.25 eşitliği kullanılarak Marin faktörleri ile düzeltilebilmektedir. Akma dayanımı     A’da ordinatta çizilmiştir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.42: Çeşitli yorulma kriterlerini gösteren yorulma diyagramları.

 

Şekil 1.42’deki ortalama gerilme ekseni akma dayanımı ve sA ve çekme dayanımı sKY boyunca çizilmiştir. Şekil 1.42’de hasara ait 4 kriterde çizilmiştir. Soderberg, düzenlenmiş Goodman ve akma kriteri Şekil 1.42’de yer alan lineer teori hesaplamalarda kolaylık gösterecek şekilde bir eşitlik halinde gösterilmektedir. Bu form;

(1.55)

Benzer olarak düzenlenmiş Goodman ilişkisi,

(1.56)

Şekil 1.40’n değerlendirilmesi göstermektedir ki Gerber’in teorisi hasar noktalarına ait bölgeyi en iyi karakterize edebilme şansına sahiptir, bu nedenle daha iyi bir belirleyicidir. Bu teoriye aynı zamanda Gerber’in parabolik ilişkisi de denilmektedir. Zira eşitlik;

 

(1.57)

aynı şekilde akma kriteri ile ilgili doğruyu aşağıdaki denklem ile şöyle ifade edebiliriz.

(1.58)

sa ve sm gerilmeleri 1.55 ve 1.57 denklemlerinde sa ve sm ile yer değiştirebilmektedir. Eğer bir dayanım “n” emniyet faktörü ile bölünürse o zaman Soderberger eşitliği şu hale gelir.

(1.59)

Düzenlenmiş Goodman eşitliği;

(1.60)

ve de Geber eşitliği;

(1.61)

olur. Bu eşitliklerin anlamı Şekil 1.42’de tasvir edilmiştir (düzenlenmiş Goodman teorisi örnek alınarak).  1.59 ve  1.61 eşitlikleri emniyet faktörünün belirlenmesinde de bir yaklaşımıdır. Değişik metotlarla geliştirilebilir. Bazıları yük çizgisi kavramına dayandırılmışlardır. Takip den örnekler bu alternatif yaklaşımlardan bazılarını tasvir edecektir.

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.43: Yukarıdaki şekilde Goodman çizgisi ve emniyetli gerilme çizgisi görülmektedir.

 

Pek çok otorite 1.55 eşitliğini 1.61’den daha çok kullanmaktadırlar. Bu formül tasarım ve analizler için  yaygın olarak karşılaşılan problemlerin çözümünde kullanılan tüm formül serlerini çıkarmak için kullanılır grafik yaklaşım  kolaydır ve hızlıdır ve sadece küçük boyutlarda bir skalaya gereksinim göstermektedir.

 

Tekrarlı eğilme-çekme, basma, ve tekrarlı burulmanın her birinde maksimum ve minimum gerilmeler  söz konusu olmaktadır. smax = -smin  burada çevrimin ortalama gerilmesi 0’dır. sm = 0’dır. Fakat genelde sm 0’a eşit değildir. Çevrimlere ait germeleri tanımladığımız notasyonlar aşağıda gösterilmiştir.

 

Ortalama gerilme;                   sm  =  ( smax  +smin ) / 2                                          (1.62)

 

Gerilme genliği;                      sa   =  ( smax – smin ) / 2                                           (1.63)

Gerilme aralığı;                       sr  = smax  –  smin    =  2. sa                                     (1.64)

Minimum (maksimum) gerilme ;

smax  =  sm + sa

smin = sm + sa                                                                                                        (1.65)

smin = sm – sa

 

Şekil 1.44’de değişken gerilmeler ile ortalama gerilme arasındaki ilişki Al alaşımları için gösterilmiştir.

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.44: Al alaşımları için değişken gerilmeler ile ortalama gerilmeler arasındaki ilişki.

 

Gerime oranı ;

 

R = smin / smax veya    A = sa / sm                                                                       (1.66)

 

Gerilme çevrimlerine ait iki parametre olan sa ve sm ile diğer parametrelerin bulunabilmesi mümkündür. Yapılan testler göstermiştir ki çekmede ortalama  gerilme (sm 0’dan daha büyük olduğunda) yorulma ömrü üzerine ve gerime genliğine sa olumsuz etkisi söz konusudur.

 

sd   =  sa  + sm

Bu gerilme genliği simetrik olmayan çevrimlerde simetrik olan çevrimlere nazaran daha düşüktür. Ancak SA aynı zamanda;

sd  =  sm  +sa  > SA olmaktadır.

Çekmede ortalama gerilmenin yorulma özelliklerine zararı etkisi, çekme etkisi ile mikro hataların açılması ile açıklanabilmektedir, bu ise çatlak başlangıcı ve çatlak ilerleme periyotları olarak ifade edilmektedir.

 

Tablo A-30’den görüldüğü gibi büyük ortalama gerilmeler ile daha küçük değişken gerilmelerin verilen tekrar sayısında uygulanılması gerekmektedir.  Bu ise grafikte SA – N çizgisinin altında kalan alanı ifade etmektedir.

 

Yorulma limitinin tespit edilmesi ile ilgili olarak değişken ve ortalama gerilmelerin analitik ve grafik metodlarla ifade edilmesi hususunda değişik metodlar vardır. En önemlileri şekil 1.44’de verilmiş olup bunlara ilişkin eşitlikler aşağıda gösterilmiştir.

Goodman çizgisi;                   sa  = SA                                           (1.67)

Gerber parabolü;                                                              (1.68)

Soderberger çizgisi                                                           (1.69)

Simith eğrisi;                                          (1.70)

Gerber, Goodman ve Simith eşitliklerine göre;

sm = sK olması halinde  sa = 0 olmaktadır.

Yani ortalama çekme dayanımına eşit olduğunda  bu olay geçerli olmaktadır. Daha kapalı bir kapalı bir yaklaşım olan Soderberger eşitliğinde;

sm  =  sA olması halinde  sa  0 olmaktadır.

 

 

 

 

 

Şekil 1.45: Değişken gerilme ve ortalama gerilmenin aynı anda gösterilmesi

Yani ortalama gerilmenin akma gerilmesine eşit olmasını ifade etmektedir. Şekil 1.44’te bazı test sonuçları çentiksiz alüminyum alaşımı numuneler için incelenmiştir. (NB = 107) olmaktadır. Görülmektedir ki Goodman’ın, Soderberger’in ve Smith2in daha kaba olan yaklaşımlarına nazaran Geber’in parabolik gerilmenin değişken gerilme üzerine olan etkilerini daha iyi yaklaşımlar ile aklamaktadır.  Parçaların akmasına müsaade edilmez. Bu şart;

smax  = sm  + sa  =   sY

Şekil 1.45’te değişken gerilme ile ortalama gerilme aynı anda gösterilmektedir. Negatif ortalama gerilmenin değişken gerilme üzerine zararlı bir etkisi söz konusu değildir.

 

Dökme demir gibi gevrek malzemelerde ortalama bası şeklindeki ortalama gerilme çekmedeki ortalama gerilmenin etkisinden daha fazladır. Şekil 1.46 da da görüldüğü gibi yapı içindeki kusurların bası etkisi ile kapandıkları şeklinde bir açıklama getirilmiştir. Dolayısıyla maksimum bası gerilmesinin önemi çekme dayanımından daha büyüktür.

 

Burulmaya zorlanmakta olan pürüzsüz şaftlarda ortalama kayma gerilmesi tm, gerilme genliği sa’yı etkilemektedir. (şekil 1.47).  Elbette ki  ta – tm  ilişkisi bu örnekte burulmanın yanında bağımsızdırlar.

 

 

 

 

 

Şekil 1.46: Dökme demir malzemelerde ortalama çekme ve basma gerilmeleri

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.47: Burulma etkisindeki şaftlarda ortalama kayma gerilmesi ve gerilme genliği

 

Fark edilir bir gerime arışı mevcut olduğunda (KT 1’den büyük olduğunda)  gerilme ifadesi çentik üzerindeki saf kayma halinde çıkmaktadır vede yüklemedeki ortalama kayma gerilmesi müsaade edilebilir değişken gerilmeyi düşürmektedir (Şekil 1.48).  bu örnekte Goodman çizgisi A noktası ile tekrarlı burulmadaki yorulma limitine karşılık gelen tdn’yi M noktası ile birleştirmektedir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.48: Burulma ve eğilme zorlanmalarında Goodman çizgisinin tespitleri

 

Maksimum burulma dayanımına karşılık olarak tm = sKY’dir. Fakat burada deneysel datalar kullanışlı değildir. Maksimum burulma dayanımı çeliklerde sKY = 0.8.sK olarak alınabilir ve demir dışı metallerde 0.7. sK alınmaktadır.

Eğilme ve eksenel  yorulma zorlanmalarında Goodman çizgisindeki M noktası  sm  sK şeklinde kabul edilmektedir ve A noktası simetrik eğilme veya eksenel yüklemedeki çentikli yüklemelerin (Şekil 1.48.b) yorulma limitine karşılık gelmektedir (tdn).

1.9.1. Dalgalanmalı Geilmeler İçin Yorulma Ömrü

Tablo A-25’dan A-29’ye kadar deneysel sa-sm eğrilerini yorulma ömrü ile ilgili olarak  N = 105, 106, 107 yük tekrarları için göstermektedir. Bu eğrilere N = sabit eğriler  veya sabit ömür eğrileri adı verilmektedir. Diyagram (1.65) eşitliğini grafik olarak ifade etmektedir.

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.49: Deneysel sabit  ömür eğrilerinin edilmesi metodu.

 

Deneysel sabit ömür eğrilerinin elde edilmesinin  metodu S-N çizgilerinden bir grup değişik ortalama gerilmenin alınarak interpolasyon yapılmasıdır. Bu olay şekil 1.49’de gösterilmiştir. Şekil 1.50’de ideal N = sabit çizgilerin elde edilmesine ilişkin Goodman’ın değişken gerilmeler ile ortalama gerilmelerin arasında lineer ilişkinin temel alındığı yöntem gösterilmektedir. Bu şekilde CD çizgisi deneysel veya ideal s-N çizgisidir ve ortalama gerilmenin 0 olduğunu göstermektedir ve M noktası bir odak noktası şeklindedir. sm  sK noktasına karşılık gelmektedir. Bu tablo A-30, A-37’e kadar görülebilmektedir. Goodman’in çizgilerinin uygulanması ortalama gerilme bahsi konusunda bazen  oldukça gerçeğe yakın sonuçlar vermektedir.

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.50: Goodman’ın değişken gerilmeler ile ortalama gerilmelerin arasındaki lineer ilişkininin temel alındığı yöntem

 

Ancak test sonuçlarından sapmalar ortalama gerilme konsantrasyonlu parçalarda fazla değildir. Bağıntılarda aşınma olaylarının geçerli olduğu olaylarda sapmalar daha büyüktür ve değişik R gerilme oranlarına ait ( -1,0,0.5 vs.9 değerlerin veya daha farklı bir yöntem olan  Soderberger’in  Goodman’n yerine kullanılması daha fazla tercih edilmektedir.

 

Deneysel N= sabit çizgilerinin elde edilmesi için sabit ortalama gerilmenin parametre olduğu ( s-N-M çizgileri, Şekil 1.49)  veya sabit minimum gerilme şartının geçerli olduğu testlerden elde edilen s-N çizgilerine ihtiyaç vardır. Bu birbirinden farklı 3 parametre ile verilen malzemeye ait olarak elde edilen s-N çizgileri aynı değildir çünkü sadece ilk örnekte gerilme çevriminin statik bileşeni s-N çizgisinin tüm noktalarında değişmemektedir. Fakat genelde ortalama gerilme eğer 0 değilse emniyet faktörü faklı yükleme şartları için şekillerde elde edilmektedir.

 

Ortalama gerilme 0 olduğunda yorulma limiti örneğindeki emniyet faktörü  N=107 tekrar sayısında hasar oktur) makine parçasının kritik kesit içinde yorulma limitinin sdn, nominal değişken gerilmeye sn orantısı şeklinde gösterilir;

 

 

genellikle makine parçalarının tasarımlarında emniyet faktörü olarak K 2 ila 3 arasında bir değer alınmaktadır. Tasarımda gerilme konsantrasyonu, yüzey kalitesi, büyüklük faktörü gibi değerlerde girerse bu emniyet faktörü 1.3 ile 2 arasında olmak üzere daha da küçültülür.

 

Ortalama gerilme pozitif olduğu zaman emniyet faktörünün hesaplanmasına ait 3 alternatif hesaplama şekli mevcuttur. Şekil 1.51 bu 3 farklı yöntemi göstermektedir. Burada N noktası gerçek nominal yükleme noktasıdır ki bu nokta statik ortalama gerilme ile değişken gerilmelerin kesin bir kombinasyonudur.

 

 

 

 

 

Şekil 1.51: Emniyet faktörünün hesaplanması

İzin verilebilir aşırı yükleme noktaları P.Q ve L noktaları değişken gerilme ortalama gerilme ilişkilerinden giderek 3 şekilde bulunurlar bunlar;

 

1 – A = sa / sm = Sabit. Bu eşitlik değişken gerilme ile statik gerilme bileşeni arasındaki orantıyı göstermektedir. Bu örnekte gerilme bileşeni parçanın servisteki süresi boyunca sadece OP çizgisi boyunca değişmektedir ve P noktası izin verilebilir aşırı yükleme noktasıdır. Bu yüzden;

 

K  =  OP / ON  =  OE / OD                                                                                              (1.71)

 

A  =  sa / sm  = sabit olma koşulu  R = smin / smax = sabit olma koşulu ile eşdeğerdir bu nedenle;

 

A  =  sa  / sm = ( smax – smin ) / ( smax + smin )

=

A = sabit olduğunda, karşılık olarak, R=sabit olmaktadır

 

2-sm = sabit olması halinde değişken gerilme bileşeni

 

K = OF / OD                                                                                                         (1.72)

Çünkü AQ gerekli şartı sağlamaktadır. sm=sabit ve Q izin verilebilir en yüksek aşırı yükleme noktasına karşılık gelmektedir.

 

3 – sm = sabit olması halinde sadece smax’de değişim söz konusudur.

 

K = OG / OD                                                                                                        (1.73)

 

Çünkü ML  smin  = sm – sa = Sabit olduğu koşulunu karşılamaktadır.

 

Yukarıdaki her 3 koşulda  da gerilme genliği emniyet faktörü K şu şekilde tanımlanabilir; eğer değişken yükleme K kat daha büyük olursa parçada hasar meydana gelir. İlk yükleme şartı (A = sabit, R = sabit) en önemli dizayn kriteridir. Uçaklar için örneğin şu anlama gelmektedir, eğer uçuş esnasında daha yüksek bir ortalama gerilmeye müsaade edilirse onunla orantılı olarak daha yüksek değişken gerilmeye de müsaade edilebilir. Örneğin sabit ortalama gerilme koşulu kullanıldığında statik gerilme bileşeni olarak parçanın sabit ağırlığı dikkate alınır (köprüde olduğu gibi). Sabit minimum gerilme şartı parçayı etkileyen değişken yükleme sabit ve minimum olduğunda  kullanılır. (iki parçanın bir ön yük kuvveti ile birbirine bağlanmasında veya yaylarda sabit minimum bir bası söz konusu olmaktadır.

 

Dalgalanmalı gerilmeye maruz çentikli numunelerin yorulma ömrünün tespit edilmesinde kullanılan değişik yöntemler vardır. Bu hesaplamaya ilişkin alternatif yöntemlerden dördü aşağıda verilen değişik temel deneysel datalardan hareketle uygulanmaktadır. Aşağıda levha şeklinde bir parça kullanılmıştır. Parçanın orta kısmında merkezi bir delik bulunmaktadır ve dalgalanmalı gerilmeye maruz bırakılmışlardır (şekil 1.52)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil  1.52: Ortasında merkezi bir delik bulunan ve dalgalanmalı gerilmeye maruz parçaya ait yorulma diyagramları.

 

Şekil 1.52’a parça 0.125 inch kalınlığında 7075-T6 alüminyum alaşımıdır. Bu parça 500 ila 5000 libre arasında değişen dalgalanmalı çekme gerilmesine maruz bırakılmıştır. Ömür aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır.

 

Dalgalanmalı gerilmeye maruz çentikli numunenin  yorulma ömrünün hesaplanmasında

 

a -Çentikli numune, b – N = sabit çizgisi,  c – sm = 0 için s-N çizgisidir.

Çözüm:

Gerilme tekrar parametresi:

 

smax = Pmax  / A   =  5000 / 0.125  =  27.56 daN/mm2

smin = 0.1. smax    =  2.75      daN/mm2

sa    = 0.5.(40-4)  =  12.40    daN/mm2

sm   = 0.5.(40+4) =   15.158  daN/mm2

gerilme konsantrasyon faktörü:

KT = 2.15 çünkü d/W = 0.5 (tablo A-10)

 

Çentik etkisi

KF / KT = 0.92

KF = 2.15 x 0.92 = 1.978

 

N= 106 Yük tekrarı için malzemeye yorulma dayanımı:

sçbY = 15.85 daN/mm2  (tablo A-14)

 

Metod 1:

 

KF Goodman’ın  N= sabit yönteminde mukavemet azalma faktörü çentikli numunenin N=106 yük tekrarı için 0 ortalama gerilme ve çekme-basma yüklemesinde yorulma limiti

 

sdn  = sçY / KF = 15.85 / 1.978 = 8.013 daN/mm2

sa  = 12.402 daN/mm2, sm = 15.15daN/mm2 ve sK = 56.5 daN/mm2 olmaktadır.

 

Düşünülen elemanın N=sabit çizgisi Şekil 1.52.b ve  ortalama gerilme genliği için eşdeğer gerilme genliği s =17.08 daN/mm2 ki bu dalgalı gerilme altında zorlanmada aynı sayıdaki çekme-basma yük tekrarı sonunda hasarın oluşması şeklinde sonuçlanmıştır.

 

s-N çizgisi CD R=-1 olması halinde sdn = 8.013 daN/mm2 değeri ile saptanmıştır. (sKsdn)1/2 = 21.27 daN/mm2 (şekil 1.52.c). Bu çizgiden görülmektedir ki  N=7.103 yorulma ömrü için s= 17.08 daN/mm2 değişken gerilme tespit edilir. Bu elemanın yorulma ömrüdür. Dalgalanmalı gerilme söz konusu olduğunda s =12.402±15.15 daN/mm2 N=sabit çizgi (Şekil 1.52 b)’ye göre aynı yorulma ömrüne sahip olmaktadır.

Metod 2:

 

KF gerçek gerilme konsantrasyonu faktörü olup KT =1 alınarak deneysel N= sabit çizgiler yöntemini kullanılması yöntemi.

 

Bu metod’da KF lokal değişken gerilmenin hesaplanmasında kullanılmaktadır.

sıa = saKF şeklinde açıklanmaktadır. Burada ki örnekte germe konsantrasyonu bölgesindeki lokal gerime;

sıa = 12.402 x 1.978 =  24.52 daN/mm2  ve

sım = sm = 15.15 daN/mm2 olmaktadır.

 

1.10. Dalgalanmalı Burulma Gerilmeleri Altında Yorulma Dayanımı

 

Simith tarafından yapılan geniş sayıda deneyler dalgalanmalı burulma sonucu oluşan yorulma hakkında oldukça enteresan sonuçlar veriştir. Simith’in ilk sonucu 72 teste dayanmaktadır. Görülmektedir ki burulmaya ait ortalama gerilme burulmada akma dayanımından büyük olmadığı sürece, malzemenin sünek, çentiksiz ve silindirik olması halinde burulmaya ait sürekli dayanım limitine hiçbir etkisi yoktur.

 

Simit’in ikinci sonucu gerilme konsantrasyonuna sahip çentikli veya yüzey hasarlarına sahip parçalara uygulanmaktadır. Bu örnekte şunu görmüştür ki burulmadaki yorulma limiti Goodman çizgisinden farklı olarak burulmanın ortalama gerilmesi ile birlikte düşmektedir. Fakat sonuçlar göstermektedir ki düzenlenmiş Goodman teorisi burulmaya da uygulanabilmektedir.

Joerres’te göstermiştir ki Simith’n teorisi geçerlidir ve o da dalgalı burulma için düzenlenmiş Goodman’ın ilişkili olduğunu göstermiştir.

 

tby  =  0.67. sKY

tby  =  0.577. sA’dır  Şekil değiştirme enerjisi teorisinden ve yük faktörü

kc  1.32’de  0.577 olarak verilmiştir.

 

1.11. Yük Metodlarının Kombinasyonu

 

1.6 no’lu bölümde görülüştür ki  yük faktörü kc’nin sürekli dayanım limitini elde etmede kullanıldığı ve bu yüzden sonuç yüklemenin eksenel, eğilme veya burulma olup  olmadığına bağlı olmaktadır. Bu bölümde şu soruya cevap vermeye çalışacağız. Eğer yükleme bu yüklemelerin bir karışımıysa o zaman ne yapacağız, eksenel veya burulma yüklemesi ise buna ek olarak her bir yük moduna ait ayrı sürekli dayanım limitlerinin bir araya nasıl getirileceğidir. Arada çeşitli gerilme konsantrasyonları söz konusu olabilecektir. Bunu şu şekilde cevaplayabiliriz.

 

  • Dayanım için tamamen düzeltilmiş eğilme için olan sürekli dayanım limiti kullanılmaktadır (Se)

 

  • Buruma, eğilme ve eksenel gerilmelerin değişken bileşenlerine uygun gerilme konsantrasyon faktörlerinin uygulanması gerekmektedir.
  • Herhangi bir eksenel gerilme bileşeninin faktörü ile çarpılması gerekmektedir.
  • Sonuçta bulunan gerilmelerin Mohr’un dairesel gerilme analizinde yerine koyup ana gerilmeleri hesaplayınız.
  • Dördüncü adımdaki sonuçları kullanarak Von Mises’in sIa değişken gerilmesini bulunmalıdır.
  • sıa ile sçY’i kıyaslayarak emniyet faktörünü bulunuz ve sıa ile sçY arasındaki güvenirlilik değeri hesaplanmalıdır.

 

Şu yaklaşımdan yola çıkılmıştır ki, tüm geme bileşenleri tam olarak tekrarlıdır ve birbirlerine göre aralarında bir zaman fazı bulunmaktadır. Eğer aralarında faz yoksa aynı frekanstadırlar. Her bir elemanın  trigonometrik terimlerle açıklaması ile maximum bulunur ve faz açıları kullanılarak  sonuca ulaşılır. Eğer iki veya daha fazla sayıdaki gerilme bileşenleri farklı frekanslara sahipse problem zordur. İki veya daha fazla bileşen sıkça faz çakışması konusunda gelir ki burada genliklerde bir artma söz konusu olur.

 

Eğer ortalama gerilmelerde varsa 4. ve 5. Adımlar bunlar için tekrarlanmalıdır ve sonuçtaki  von Mises ortalama gerilmesi sım, sıa ile düzenlenmiştir. Goodman çözümü oluşturmak üzere kullanılır.

 

Ortalama gerilmelerin yorulma gerilme konsantrasyon faktörünce arttırılmadığı farz edilir. K¦ veya Ks¦ gevrek malzeme gibi davranmadığı sürece  eksenel ortalama gerilmeye uygulanmamalıdır. Çünkü  bunlar  statik  olarak kabul edilirler.

 

Büyük faktörlerin eksenel yükleme için, eğilme ve burulma içinde aşağı yukarı aynı olduğu görülmektedir. Eğilme mevcut olduğunda  eksenel bileşenin varlığı daima bağıl olarak küçüktür ve çoğu örnekte hassaslık kaybı oldukça küçüktür.

 

1.12. Bileşik Zorlanmaya Maruz Elemanlar: Miller

 

Tablo 1.11 ve 1.12 kombine bir etkiye maruz kalacak çoğu önemli makine parçaları görülmektedir, özellikle krank milleri, transmisyon milleri ve motor milleri tekrarlı kombine eğilme ve burulmaya maruz kalmaktadırlar. Eğilme ve burulma yüklemleri aynı fazda oldukları zaman yükleme çevrimleri sırasında karşılık gelen momentlerin aynı anda maksimuma ulaştıklarında aynı mukavemet teorileri kombine tekrarlı kombine tekrarlı çevrime ilişkin olarak ve kombine statik yüklemeye ilişkin olarak uygulanabilir.

 

Bunun yanında aynı fazda olmayan eğilme ve burulma ile rasgele faz haline ilişkin hesaplarda mevcuttur. Fakat aynı fazda oldukları kabul edilen hesaplama şekli kombine yüklerin altında yorulma dayanımının hesaplanmasında daha tutarlı bir yaklaşımdır.

 

Kombine tekrarlı burulma ve eğilme zorlanmaları altında sünek çelik numuneler ile yapılan testler kayma enerjisi kriteri ile iyi bir yaklaşım göstermektedir ( Şekil 1.53).

 

 

Tablo 1.11, 1.12: Zayıf ve arttırılmış yorulma dayanımlarına sahip

Şekil 1.53: Kombine tekrarlı burulma ve eğilme zorlanmasına maruz sünek çelik malzemelere ait veriler.

 

Testler relatif koordinatlar içerisinde gerçekleştirilmektedir. Tekrarlı eğilme gerilmesi s, dönme-eğilme yorulma limiti seY ile ilişkilidir. Tekrarı burulma gerilmesi t burulma yorulma limiti tbY ile ilişkilidir. (Şekil 1.54). s ve t arasındaki ilişki (R=-1)’deki yorulma limiti kombine yüklemedeki yukarıdaki şekiller ile açıklanır. Kayma enerjisi veya maksimum şekil değiştirme enerjisi kriteri ile;

(1.75)

Bu eşitlik sadece sünek çelikler için diğer  sünek metaller için geçerlidir. Gevrek malzemeler için, kır dökme demirde olduğu gibi 1.75 eşitliği yeterli hassaslıkta değildir. Diğer bir ilişki Gough ve Pollard tarafından önerilmiştir.

(1.76)

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.54: Tekrarlı burulma gerilmesi ve yorulma limiti arasındaki ilişki

Dökme demir için olan test sonuçları 1.76 eşitliği ile iyi bir yaklaşım göstermektedir. Sünek malzemeler  için, tbY  yaklaşık olarak;

(gevrek malzemeler için tbY  =  0.9. seY’dir

 

1.75 eşitliğine göre tbY ve seY arasındaki ilişkiden yararlanılarak .

 

(s / seY )2 + 3.(t /seY )2  = 1                                                                               (1.77)

 

  • Eşitliği sünek malzemeler için kombine eğilme ve burulma için yorulma limitini ifade etmektedir. Bu aşamada statik yüklemedeki şekline benzer şekilde eşdeğer geril meler

 

dir.  Bu kombine yükleme sonuçlarını temsil etmektedir.

s2 +3.t2 =

(1.78)

 

N=107 yük tekrarı için kombine yüklemede hasarın oluşmaması için, eşdeğer gerilmelerin dönme-eğilme yorulma limitinden daha küçük olması gerekmektedir.

 

1.75 eşitliği aynı zamanda faturalı millerde ve çevresel segman yuvası açılmış   (Şekil 1.55) millerde  da kullanılabilir. Burada kombine gerilme bileşenleri dönme-eğilme  etkisindeki çentikli şaftların yorulma limitleriyle ilişkilidir. sdn dönme-eğilme ve tekrarlı burulma tdn ile ilişkilidir.

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.55: Çentikli şaftlarda kombine gerilme bileşenleri.

(1.79)

 

içinde enine silindirik bir boşluk bulunan millerde kritik yorulma noktaları eğilme ve yorulma için daha önceki çentikli örneklere uyuşmamaktadır. Serensen  1.79 eşitliğini delik açılmış şaftlar için aşağıdaki şekilde açıklamıştır.

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.56: 1.80 eşitliği ile ilgili  Ko düzeltme faktörü

 

Ko, şekil 1.56’dan alınacak olan düzeltme faktörüdür. Şekil 1.57’de görülmektedir. Silindirik delikli şaftlar için test sonuçları 1.80 eşitliği için iyi bir yaklaşım söz konusudur. Şekil 1.58 kombine eğilme ve burulmaya zorlanan çentikli şaftların K, emniyet faktörünün saptanmasını göstermektedir. s-t diyagramı yukarıdaki mukavemet kriterine göre N = 107 yük tekrarının üzerindeki ömürler için 1.79 eşitliğine göre yorulma limitini göstermektedir.

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.57: Yorulma diyagramı üzerinde Ko değerinin gösterilmesi .

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.58: Kombine eğilme ve burulmaya maruz çentikli şaftların K emniyet faktörünün gösterilmesi.

“C” noktasında şaft sc ve tc bileşenleri ile kombine yükle altındadır. t/s =sabit olması halinde aşırı yükleme noktası P, s = sc . K ve t =tc .K koordinatları ile 1.79 eşitliğine göre;

+ =  1                                                                                        (1.81)

K kombine yüklemede emniyet faktörü olduğuna göre, bu sebeple;

sc  / sdn  = Ks  ve  tc  /  tdn = Ks olduğu zaman salt eğilme ve burulma için;

ve

(1.82)

1.81 eşitliği kombine eğilme ve burulmaya maruz şaftlar için emniyet faktörü hesaplanmasına izin vermektedir. Emniyet faktörleri Ks ve Kt olduğu zaman salt eğilmeli burulma elde edilmiş olur.

Bazı araştırmalara göre yorulma dayanımı oranı tN tekrarlı burulmanın yorulma dayanımına ve sN dönme eğilme için aşağı yukarı sabit N değerleri için ( 105 ve 107) (tablo 1.13).  bu yüzden kombine yükleme eşdeğer gerilmeleri ile ifade edilir.

 

Tablo 1.13. Çeşitli malzemeler için  tN  /  sN oranları.

 

 

 

 

 

seg = ( s + 3. t2)1/2                                                                                                 (1.83)

 

Sadece 107 yük tekrarı için değildir. Şekil 1.59’da pürüzsüz şaftlar için yorulma dayanımını ifade eden kombine eğilme ve burulma için diğer bir alternatif görülmektedir. Burada s-N çizgisi eğilme için tasarlanmıştır. (dönme-eğime testlerinden elde edilmiştir).

Bu prosedür çentikli şaftlar için eşdeğer gerilmeler kullanılarak uygulanabilir. Bunlar lokal gerilme konsantrasyonu “KF gerçek gerilme konsantrasyonu” metoduna göre dikkate alınarak.

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.59: Kombine Eğilme Ve Burulmaya Maruz Pürüzsüz Şaftlar İçin Alternatif Bir

Yaklaşım

 

(1.84)

salt eğilme için çentik faktörü KFb ve salt burulma için KFt çentik faktörü formülünden .

KF  =  1  + q (KT  = 1)                                                                                           (1.85)

 

1.13. Birikimli (Kümülatif) Yorulma Hasarı

 

N tekrar için basit tekrarlı (ters dönüşümlü) gerilme yerine farz edelim ki parça n1 yük tekrarı boyunca s1, n2 yük  tekrarı boyunca s2 gerilmesine maruz bırakılmış olsun.

 

Bu koşullar altında bizim problemimiz bu tekrarlı gerilmelere maruz makine parçasının yorulma ömrünü saptamaktır., veya parça sonsuz ömre sahipse emniyet faktörünü hesaplanmaktır. Literatür incelendiğinde görülmüştür ki bu problem tam olarak çözülebilmiş değildir. Deneysel çalışmalarla tam olarak uyum gösteren bir teori yoktur.

 

Günümüzde en geniş kullanımına ait ve kümülatif yorulma hasarını açıklayan en büyük teori Palmgren-Miner yük tekrarı-oran toplamları teorisidir, veya şu şekilde ifade edilir.

(1.86)

burada n, s gerilme tekrarlarına ait sayıdır. N ise s’ ya karşılık gelen ömürdür. C ise deneyle bulunan  sabittir ve genellikle şu aralık içinde bulunur.

0.7 C 2.2                                                                                                         (1.86)

pek çok otorite C= 1 olarak kullanılmasını tavsiye etmektedir. Eşitlik 1.86’dan şu şekilde yazılabilir.

(1.87)

 

1.14. İdeal s-N Eğrlerinin Konstrüksyonu

 

İdealize s-N eğrileri sabit amplitüdlü yorulma ömrü yaklaşımına, çentik faktörünün ölçülmesi ve hesaplanmasına, hasara  ilişkin hesaplamalara ve Miner’in kurallarını uygulayarak değişken amplitüdlü yorulma ömrü hesaplamasına fırsat verir.

 

Çentiksiz S-N Eğrilerinin Oluşturulması:

 

Başlangıçta çentiksiz numuneler için geliştirilmiş bir metoddur. İlk metodlar Lipson ve Juvinall ve Null ve Erickson tarafından açıklanmıştır. Yukarıdaki otoriteler  gerilme genliğini çeliğin çekme gerilmesine oranlayarak   eğrisini elde etmişlerdir (şekil 1.60)

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.60:  eğrisi .

 

Bu göstermiştir ki test noktalar D ve C limit noktaları birleştiren doğrunun dışına çıkmıştır. D noktası sD / sK = 0.5 ( N= 106 için ) ve C ise sC / sK = 0.9 ( N= 103) için).  Bu yüzden yaklaşık veriler elde edilebilir.

 

Şekil 1.61’te ise N=103 için sC = 0.75. sK ve tekrarlı burulma için sC = 0.72. sK alınır. sC = 0.72 sK ise şuradan gelmektedir.  sC = 0.9 sK (sK = burulmada statik mukavemet değeridir) ve çelikler için sKY = 0.8. sK’dur. Fakat bu iyi bir yaklaşım değildir. sC Junnival tarafından sC = 0.9. sK x 0.5 = 0.45 sK alınmıştır. tbY çelikler için 0.5. sK’ya eşit alındığında, N =103 için sC = 0.9. sK, n= 104 için SN = 0.77. sK olur. Burulma için SN = 0.77.sK x 0.5 = 0.385. sK olur.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1.61: sK’nun Fonksiyonu Olarak Yorulma Dayanımları

BÖLÜM 2. YORULMAYA KARŞI MAKİNE TASARIMI

 

2.1. Yorulmanın Önlenmesinde Tasarımın Önemi

 

Gerilme yığılmalarının ve yorulma dayanımını etkileyen değişik genlik yükleri, bileşik statik ve dinamik yükler gibi diğer pek çok faktörün hesaba  katılmasının gerekliliğinden dolayı  parçaların yorulma kırılmasını önlemek için gerekli mühendislik tasarımı  temel statik mu­kavemet tasarımından daha karmaşık bir işlem olarak karşımıza çıkar. Bu açıdan tasarımda etkili olan faktörlerin çokluğu nedeniyle konumun etraflıca araştırılması zor unludur. Bir tasarımcının tasarım aşamasında yorulma nedeniyle oluşacak kırılmalara engel olabilmek için aşağıda ki başlıklar altında önem sırasına göre verilen faktörlere uyması zorunludur.

 

2.1.1. Malzeme Seçimi

 

İşletme sırasında dalgalı yüklere maruz parçalar için malzeme seçimi yorulma dayanımına göre yapılmalıdır .Çekme ve yorulma dayanımı arasındaki yakın ilgiden dolayı çekme gerilmesinin seçimi kesin ölçü için yeterli kriter olmaktadır. Fakat bu durum, örneğin : düşük dayanıklık ve aşınma korozyonu başgösterdiği bazı şartlarda güvenilir olmayabilir. Çelikler için yaklaşık 40 ton/in.2(~ 60 daN/mm2) ye kadar şekil 2.1. de görüldüğü gibi  yorulma dayanımı çekme dayanımıyla doğru orantılı olarak artmaktadır.

 

Şekil 2.1: Dövülmüş Çeliklerin Çekme Mukavemeti Ve Eğilme Yorulma Dayanımı Arasındaki İlişki

 

80 ton / in2 (  ~ 120 daN/mm2 ) çekme dayanımında ve bu sınır içinde alaşım ilavesi, ısıl işlem ve soğuk şekil verme ile çekme dayanımı yükseltilerek yorulma dayanımına da olumlu yönde tesir edilir. Şekil 2.2. de karbon içeriğine bağlı olarak, soğuk şekil vermenin yorulma dayanımına etkisi görülmektedir.Çekme dayanımının bu şekilde arttırılması ile yorulma dayanımında küçük bir artış görülür. Bir parça­nın tüm dayanımı onun yorulma dayanımı ile sınırlandırıldığından statik mukavemeti  80 ton/in2 (~ 120 daN/ mm2 ) nin üstünde olan çeliklerin kullanılmasında yarar vardır.

 

Küçük çentikli numunelerle yapılan yorulma testi sonucunda çek­me dayanımının artmasıyla yorulma dayanımı da genellikle az bir miktar artar. Bu durum şekil.2.3.de gösterilmiştir.

 

Büyük boyutlu parçalar ve çentiğe hassas olabilecek bütün malzemeler için değişen gerilmeler altında kabul edilen hesap yönteminde çentikli yorulma dayanımı ,  çentiksiz  yorulma dayanımının    Kt ye bölünmesiyle bulunur.

 

Bu şartlarda düz numunelerle yapılan deneyler sonucu bulunan yorulma dayanımı malzeme seçiminde daha uygun bir kriterdir. Döküm ve dövme malzemeler karıştırıldığında bu konu göz önünde tutulmalıdır.

 

 

 

 

Şekil 2.2: Soğuk Şekil Verilmiş Tellerde Karbon İçeriğinin Yorulma Dayanımına Etkisi

 

 

Şekil 2.3: Dövme Çeliklerde Çentikli Ve Çentiksiz Olarak Çekme Dayanımı İle Yorulma Dayanımı Arasındaki İlişki

 

Düz numunelerin yorulma dayanımında dövülmüş olan,  dökülmüş olandan daha yüksektir.Fakat döküm malzemeler çentiğe daha hassasa olduğundan küçük  numunelerle yapılan test sonuçlarının karşılaştırılmasında, sık olarak ikisi arasında ufak değişiklikler görülür. Şekil 2.4. de döküm ve dövme çeliklerin çekme dayanımı ve yorulma sının arasındaki ilişki gösteril­miştir.

Şekil 2.4: Döküm Ve Dövme Çeliklerde Çekme Mukavemeti Ve Yorulma Dayanımı Arasındaki İlişki

Malzeme seçimi kullanılan bazı yüzey işlemlerinin miktarına da balı  olmaktadır.Eğer proses sonrası hiç bir işlem yapılmayacaksa yüksek mukavemetli malzeme seçilmesi yararlı olacaktır. Fakat yüzeyin küçük bilyalarla dövülmesi ve küçük pasolarla haddelenmesi gibi yüzey işlemleri malzemeye yüksek mukavemet kazandırdığından, proses sonrası bu tür işlemlerin yapılması daha yararlı olacaktır.

 

En yüksek yorulma dayanımı sementasyonla elde edildiğinden yüksek  yorulma dayanımı istendiğinde semantasyon çeliği kullanılmalıdır.

 

Çok defa titreşim sonucunda oluşan yorulma kırılmalarını önlemek için yüksek sönümleme kapasitesine sahip malzeme kullanımı  faydalı olacaktır. Eğer rezonans sonunda meydana gelen titreşim, yorulma kırılmasına neden olabilecek şiddette ise malzeme sönümlemesi önemli  olur. Bu durum ilk defa Foppl tarafından  bulunmuştur.

 

Konu rüzgâr etkisiyle rezonans titreşimine maruz asma halatları kapsa­maktadır. Burada kırılmalar alüminyum alaşımlarına, bakır ilavesi ile ve krank millerinde ise çekme dayanımı 85-90 daN/mm2 olan çelik yerine 55-60 daN/ mm2 olan çelik kullanılması ile önlenebilmektedir.Malzeme sönümlemesi hemen tamamen plastik deformasyondan doğar ve gerilme – uza­mayla yakından ilgilidir. Gerilme cinsine ve zamanla değişimine bağlı olduğundan   tasarımda doğrudan sönümleme kriterinin uygulanması çok zordur. Bu problem Lazan tarafından ayrıntılı olarak ele alınmış ve yorulma testi sırasında malzeme sönümlemesi,  büyük malzeme grupları için ölçülmüştür.Yumuşak çelik, dökme demir ve özel paslanmaz çeliklerden sönümleme kabiliyeti yüksek olduğu halde, yüksek mukavemetli çelikler ve alüminyum alaşımlarında düşüktür.

 

Genel olarak bir malzemenin yorulma dayanımı çekme mukavemetinin artması ile yükseliyorsa da işletme sırasında durum böyle olmayacaktır, örneğin,kaynak yerleri için aşınma ve gerilme yığılmasının bileşik etkisi ve titreşimlere maruz veya korozif şartlarda çalışan parçalar için daha sünek bir malzeme bu kadar dayanıklı olmayacaktır.Yorulma kırılması meydana geldiğinde işletme kırılmalarının sadece küçük bir miktarının malzeme kusurlarından kaynaklanabileceği hatırlanmalıdır.

Bu nedenle malzemede yapılacak bir değişiklikten önce ilk olarak tasarım­daki, montajdaki veya işletme sırasındaki yanlış kullanmadan doğabile­cek hatalar dikkate alınmalıdır.

 

2.1.2. Parça Tasarımı

 

Büyük bir çoğunluğu işletme sırasında meydana gelen yorulma kırıl­maları parça tasarımındaki iyileştirme ile önlenebilmektedir, bu konunun sürekli tekrarlanmasına rağmen pratikte iyi bir şekilde parça tasarımını sağlamak kolay değildir. Üretim metotları ve yüzey işlemleri her ne kadar ihtimamlı yapılıyorsa da en önemli konu gerilme yığılmalarının azaltıl­ması sorunudur.

 

Ana parçaların tasarım ayrıntısı gerilme dağılmasına göre tayin edilir.Karmaşık şekildeki parçalar için deneysel gerilme analizi çoğun­lukla   usandırıcı ve çok masraflı olduğundan eldeki teorik çözümlere güvenilmektedîr. İmalattaki hatalar, artık gerilme ve aşınma korozyonu gibi faktörlerinde ayni zamanda hesaba katılmasıyla en yüksek bölgesel gerilmelerin oluşacağı ana parçalarda yorulma testine dayanmanın uygun olacağı açıktır. Gerilime yığılmasını azaltma yönündeki ilk adım ani ke­sit daralmalarından kaçınmaktır.. Bütün yapı elemanlarının çap değişimi olan yerlerinde’ veya elemanların birleşme yerlerinde yuvarlak kavisler kullanılarak keskin köşe ve kenarlardan kaçınmalıdır.

 

Ayrıca delikler ve ikincil bağlantılardan kaçınılmalı, zorunluluk halinde bunlara başvurulmalı ve bu durumlarda da düşük gerilme bölgesinde çalışılmalıdır. Bütün yapılarda. Simetrik tasarım kullanımına uyarak şaşırtma yüklerden kaçını imalıdır. Bu nün başarılamadığı yerlerde meydana gelen eğilme gerilmeleri göz önüne alınmalı ve. eğer gerekliyse takviye ile donatı imalıdır. Cıvata bağlantıları dalgalı çekme yüklerine perçin bağlantılarından daha dayanıklı olduğu için perçin bağlantıları sadece küçük çekme gerilmesi sınırlarında kullanılmalı diğer durumlar­da cıvata bağlantıları tercih edilmelidir. Bağlantıda çok sayıda perçin (veya cıvata) olduğu hatırlanacak olursa,  yut perçinler arasında üniform olarak dağılmadığından en dıştaki perçinin genellikle en büyük yükü taşıdığı kabul edilerek tertip yapılmalıdır.

 

Kaynak bağlantılarında mümkün olduğunca alın kaynağı kullanılma­lıdır. Çünkü alın kaynağı yorulmaya karşı bindirme kaynağından daha  dayanıklıdır. Eğer alın kaynağı kaynak yapılacak levha ile aynı hizada işlenmiş ise en yüksek yorulma dayanımı elde edilir. Bağlantılarda bundan başka göz önünde bulundurulması gereken bir diğer faktör titre­şim gerilmelerinin azaltılmasıdır.Titreşim gerilmelerine engel olunamadığı durumlarda titreşim sönümlemesi sayesinde yeter derecede sönüm­lemenin temini gereklidir.Jet uçaklarının tasarımında titreşimden doğan yorulma kırılmalarının önlenmesi ciddi bir problemdir.

 

Jet egzostunun püskürtülerek atılması sırasında doğan titreşim nedeniyle uçak çatkısı görebilir.Bu durumda oluşan yorulma türü akustik ve sonik yorulma olarak bilinmektedir.

 

Çeliklerde yüzey dekarbürizasyonundan doğan artık gerilmelerin varlığı ve yüzey kusurlarından dolayı gerilme yığılmalarının artması yüzünden genellikle işlenmemiş yüzeylerin yorulma dayanımı zayıftır. Bilya püskürtme, yüzey haddeleme ve sementasyonla sertleştirme gibi yüzey işlemleri bu etkilere karşı koyduğundan yorulma kırılmasına maruz parçaların tasarımını da tayin edici olmaktadır. Şekil 2.5. de çeşitli çelik cinsleri için yüzey işlemlerine bağlı olarak çekme ve yorulma dayanımları verilmiştir.

Şekil 2.5: Houdremond Ve Mailander Tarafından Çelik Cinsleri İçin Bulunmuş Çekme Ve Yorulma Dayanımları Arasındaki İlişki

 

Yüzeydeki pürüzlerin yüksek hızla dövülmesi İşleminden, yüzeyde artık çekme gerilmelerine neden olarak yorulma dayanımını azaltacağından kaçınılması gerekir.

 

Parçaların tasarımı büyük bir dikkatle yapılsa bile gözden kaçan zayıf noktalar veya fazla tahmin edilen yorulma dayanımı yüzünden tasarım kontrolü sırasında yapıdaki kritik unsurların (kısımların) yorulma testlerinin yayılması çok daha faydalıdır.

 

Bu şartlarda yorulma testi izlenerek kritik kısım istenen yorulma dayanımına erişinceye kadar tasarımda düzeltmeler (yenilikler) yapıla­rak işleme devam edilir. Açıklanan bu yöntem Schleicher tarafından tasarım uygulamalarında seri-çözüm olarak saptanmıştır. Şekil 2.6. da böyle bir uygulama görülmektedir.

 

Şekildeki A ve B parçaları çelik donatım ile bağlanmış alüminyum alaşımı elemanlardır. C ve D parçaları ise çelik alaşımı (SAE434Q)olup ısıl işlem görmüş ve çekme mukavemeti 90-100 ton/in2   (~140-155 daN/mm ) dir. E parçası kavrama somunu olup, çelik alaşımı  SAE 4140’dan yapılmış, ısıl işlem görmüş ve çekme mukavemeti    80-90 ton/in2 ( ~25-140 daN/mm2 ) dir. D parçasının tasarımda hesaplanan diş dibi kesiti gerilmesi 71 ton/in2 (~110 daN/mm2) dir. Pulsatörlü bir cihazda yapılan yorulma testi sonucunda 47,5 ton/in2 (~ 74 daN/mm2) gerilme sınırında ilk dişte 1400 çevrim sonucunda olmuştur. (Şekil 2.6.b ).

 

 

Şekil 2.6: Isıl İşlem Görmüş Çelikte İyileştirme Çalışması (D Parçası)W İçin: A) Seri Çözüm Uygulanan Bağlantı, B) Orijinal Tasarım Ve (C, D, E, F) Parçaların Yenileme (İyileştirme) Sırası Olarak Verilmiştir

 

Orijinal tasarımda delik tabanına kadar cıvata ucuna diş açılmış ve sıkma öngerilmesiz yapılmıştır.ilk düzenleme  (modifikasyon) diş boyunu kısaltmadan ibaret olup öngerilmeye müsaade edilmiş ve bunun miktarı  53 ton/in2 ( ~ 82 daN/mm ) dir. Bu durumda yorulma ömründe artış yoktur, fakat kırılma şekil 2.6.c de görüldüğü gibi baş kısma aktarılmıştır. Baş kısmındaki gerilme yığılmalarını azaltmak için dai­resel bir çıkıntı yapılmış (Şekil.2.6.d) ve bu durumda yorulma ömrü sadece 1800 çevrime çıkmıştır.Baş kısmın çapı 1/8 in.( ~ 3   mm) arttırıldığında(birbirine bitişik 2 kavisli kenar) Şekil 2.6.e de gö­rülen bu işlem sonucu ömür 9800 çevrime ulaşmıştır. Son bir işlem ola­rak baş kısmının altındaki yuvarlak kenarlar haddelenmiş ve ısıl işlem görmüştür.Bu işlem sonucunda yorulma ömrü 20900 çevrime çıkmıştır. Bu değerde işletme sırasında parça için yeterli olmaktadır.

 

2.1.3. Yorulma Dayanımı Tahmini

 

Ana parçaların en güvenilir şekilde yorulma dayanımı tahmini, hakiki parçaların yorulma testi sonuçlarından elde edilir.Fakat başlan­gıç olarak tasarım kademesinde bu gibi bilgiler genellikle mevcut değildir ve yorulma dayanımı laboratuar numunelerinden elde edilen yorulma verilerine göre tahmin edilmek zorundadır. Bu açıdan yüzey şartları, gerilme yığılması, boyut ve gerilme şartlarının etkileri için uygun ka­buller yapılması gerekli olmaktadır. İlk olarak düz numunelerin (çentik­siz) tablolar halinde verilmiş olan verileri göz önüne alınarak bu kabuller yapılarak hesaplanmalıdır. Eğer yorulma biraz veya hiç bilinmiyorsa şekil 2.1. de verilen diğer malzeme cinsleri için de belirlenmiş olan çekme dayanımından itibaren tahmin edilerek bulunabilir. Bu diyagramda eğme yorulma dayanımı , çekme dayanımına karşılık olarak grafik halinde verilmiştir.

 

Genel olarak sünek malzemeler için düz numunelerle yapılmış deneysel sonuçlar Goodman çizgisi ve Gerber parabolü tarafından verilmiştir (Şekil 2.7.). Goodman çizgisi tasarım kuralları açısından ihtiyatlı (koruyucu) olması yönünden tavsiye edilebilir.

 

Boyut ve gerilme yığılmaları için kabul en önemli faktördür ve doğru olarak yapılması çok zordur. Laboratuar şartlarında numunelerde gerilme yığılmaları yoktur ve testler daha küçük boyuttaki numunelerle yapılmaktadır. Fakat büyük miller ve büyük levhalarda yorulma dayanımı daha küçük olacağından büyük parçaların tasarımında boyut faktörü göz önüne alınmalıdır.

 

Tecrübi çalışmaların büyük çalışmaların büyük bir çoğunluğu gerilme yığılmaları etkisinde yapılmaktadır. Fakat boyutların büyümesiyle yorulma dayanımındaki azalmadan dolayı bu sonuçlar doğrudan tasarım problemlerine uygulanamaz.

 

 

 

 

 

 

Şekil 2.7: Yorulma Dayanımı – Statik Dayanım Diyagramı (RM Diyagramı)

 

Malzeme sabitlerinin uygun olarak yerinde kullanılması ve çentik radyusu Neubers tecrübi eşitliğiyle gerilme yığılması faktörü Kt değerinden, yorulma dayanımındaki azalmayı yorulma çentik faktörü Kf ile tahmin etmek mümkündür. Bununla birlikte bu yolla elde edilen değerde önemli derecede hata miktarı (çelikler için %20, demir dışı malzemeler için deneysel veri miktarı çok az olduğundan daha fazla) olmaktadır. Gerilme yığılmaları içeren parçaların yorulma dayanımı, titreşimli gerilmelerin Kt ile azaltılmasıyla elde edilir. R – M diyagramındaki Goodman çizgisindeki titreşimli yorulma dayanımı Kt ye bölünerek statik çekme dayanımı tespit edilir. Bu nedenle yorulma dayanımını tahmin etmek oldukça güçtür.

 

2.1.4. Sonuç

 

Bütün bu faktörler göz önünde bulundurulursa,metalik parçanın yorulma direncini ve yorulma ömrünü arttırmak için etkili faktörleri en zararsız halde bulunduracak çok iyi bir tasarıma gereksinme yârdır. Ancak küçük bir yorulma deneyi numunesi üzerinde yapılan deney sonuçla­rını karmaşık bir parça veya konstrüksiyon tasarımında kullanmak oldukça güçtür. Laboratuarda standart boyut ve belirli yüzey özelliğindeki numuneye belirli bir türde sabit gerilmeler uygulanırken endüstride kullanılan parçada ise koşulların hepsi değişiklik göstermektedir. Bu karmaşıklık nedeniyle koşulların analizi de zordur. Bu nedenlerden dolayı yorulma deneyi sonuçları mühendislik uygulamalarında çekme dene­yi sonuçları gibi kesin ve tam güvenilir şekilde kullanılamazlar. Yorulma deneyleri verileri bu açıdan belirli koşullar için mühendisine fikir verir ve benzer koşulların bulunabileceği parça tasarımında gerekli önlemler alınmasında yardımcı olur.

 

Son yıllarda özellikle konstrüksiyonda önem taşıyan parçaların  yorulma özelliklerini bulabilmek için,  standart deney numunesi yerine parçanın kendisi  özel cihazlarda, çalışma şartlarına benzer koşullarda deneye tabii tutulmakta ve bu şekilde daha güvenilir sonuçlar elde edil­mektedir.

 

2.2. Yorulmaya Karşı Tasarım Prensipleri

 

2.2.1. Sonsuz Ömür Tasarımı

 

En eski kriterdir. Buna göre uygulanan gerilme malzeme için tespit edilen yorulma limitinin altında uygulanması sonucu bu durum söz konusu olur. Bu durumda sistemde mevcut olan çatlaklar ilerlemez veya çatlak ilerlemesi önem arz etmez. Bu değer, yorulmada malzemenin sürekli mukavemeti olarak da bilinir. Bu tür tasarım daha çok üniform amplitüdlü yüklemelerde milyonlarca tekrarlı yüklemeye maruz elemanlarda rastlanır (örneğin motorlarda supaplar).

 

2.2.2. Güvenli Ömür Tasarımı

 

Bu kritere göre elemanın ömrü sınırlı tutulmaktadır. Örnek olarak yuvarlanmalı ve kaymalı yataklar verilebilir. Bu elemanlar belirli bir ömre göre tasarım edilirler. Ancak bu ömür süresince de sıfır hasar esas alınır. Bu yaklaşım büyük emniyet katsayılarını gerektirir ve yaygın kullanım alanına sahiptir. Bu ömre göre tasarım edilen yapılara örnek olarak köprüler ve binalar verilebilir.

 

2.2.3. Emniyetli Hasar Tasarımı

 

Bu yaklaşım ise daha ziyade uçak ve uzay yapıları için geliştirilmiştir. Burada amaç can güvenliğinden herhangi bir ödün vermeksizin yüksek emniyet katsayılarından kaynaklanan ekstra ağırlıklardan kaçınmaktır. Bu kriter belirli bir elemanın yorulma sonucu muhtemel hasarın tespit edip tüm yapının hasara uğramasına müsaade etmeden tamir edilerek sistemin kullanımına devam etmektir. Bu yaklaşım düzenli kontrollerle gerçekleştirilmektedir. Böylece kritik bölgelerdeki çatlakların müsaade edilebilir uzunlukları aşmalarına müsaade edilmemektedir.

 

2.2.4. Hasara Toleranslı Tasarım

 

Bu yaklaşımla bir adım daha ileri gidilerek, gerek üretimden gerekse kullanım esnasında yorulma sonucu oluşan çatlakları göz önüne alarak ve kırılma mekaniğinin prensiplerini kullanarak çatlakların periyodik kontroller sonucu tespit edilmelerinden önce çatlağın hasara neden olacağını esas alır. Buna örnek olarak bilhassa basınçlı kaplarda kullanılan Kırılmadan Önce Akıt (Leak -before-break) yaklaşımı verilebilir.

Bir cevap yazın

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Translate »